Loading...
墨滴

linqy

2021/05/04  阅读:77  主题:嫩青

拉莫尔进动

证明拉莫尔进动频率为γB的两种方法

1 经典方法

磁场产生的力矩为

由牛顿第二定律的力矩形式

可得角动量的变化垂直于角动量,证明只是方向改变,大小不变。

拉莫尔进动频率为

由图像分析可知 进动示意图

最终得到

2 量子方法(只考虑自旋进动)

(1) 两态系统在Bloch球中的表示

任何两态系统都可以表示为

其中,

这种替换没有丢掉任何信息。

可以看出,系统的状态可以由Bloch球中的单位向量 表示。

由该单位向量在z轴的投影容易反推出处于哪种状态的概率。

ps:若推广到混合系综,总的密度算符为纯态密度算符的系综平均。

(2)密度算符随时间的演化

系统哈密顿量为

由薛定谔方程

当哈密顿量不含时,可得态的时间演化为

其中,时间演化算符为

因此,密度算符为

其中, ,在Bloch球中绕z轴旋转的矩阵为

因此,从两态系统来看,磁场对自旋的作用同样是以拉莫尔频率 绕着磁场方向进动。

linqy

2021/05/04  阅读:77  主题:嫩青

作者介绍

linqy