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墨滴

张春成

2021/11/11  阅读:26  主题:默认主题

旋转的坐标系

旋转的坐标系

三维空间中,点的运动有平移和旋转两种方式。 因此,需要为点建立自身的笛卡尔坐标系, 从而描述它的旋转过程。


笛卡尔基及其旋转

为了描述三维空间中点的旋转, 我们首先为它建立笛卡尔基, 如下图

Rotate 3D
Rotate 3D

图中可以看到, 在物体发生旋转之后, 它的坐标系会跟随着旋转一同发生变化。

同时,由于三个轴的正交特性, 可以认为沿三个轴的旋转变换是彼此独立的。 也就是说,

沿三个轴的旋转变换构成可交换群。

这点很重要,但并不会造成实际应用的难点。

实际应用中的问题是, 由于坐标轴的方向随旋转运动而时刻发生改变, 因此,若物体的平移运动速度向量是以其坐标轴为基准进行表示的, 那么,这就会导致物体的平移运动在不同时刻会得到不同的效果。 也就是说,

沿坐标轴的平移运动,不构成可交换群。

因此,运动轨迹不再像普通加法一样,可以由简单累加而得到, 而是需要进行曲线积分的计算。

  • 无旋转的平移速度与物体位置关系

    其中, 代表即时速率,物体位置可由简单的累加计算得到;

  • 有旋转的平移速度与物体位置关系

    其中, 代表即时坐标轴方向,物体的位置需要由曲线积分计算得到。

基于IMU的运动解析

基于以上的分析, 我们试图以固定在膝盖处的IMU信号为基础, 对被试小腿的运动轨迹进行解析, 可得以下结果

Detail Trace
Detail Trace

其中, 黑色线代表点的运动轨迹。 红、绿、蓝三个颜色分别代表点的三个互相正交的坐标轴, 可以看到,它在不同的时刻具有不同的旋转状态。

而在不同的运动状态下,我们对运动轨迹进行绘制, 并展示在同一个三维空间里, 得到了如下图像

Mean Trace
Mean Trace

图中展示了9种不同运动状态下的IMU运动轨迹, 可以看到,基于IMU的加速度信号对运动轨迹进行解析是可行的, 甚至可以利用这些信号对运动状态进行区分。

张春成

2021/11/11  阅读:26  主题:默认主题

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张春成