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墨滴

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2021/10/26  阅读:15  主题:默认主题

欧式距离与余弦距离的关系

1 关系推导

空间中的两个点

余弦相似度计算公式为

欧式距离计算公式为

将空间中的两个点进行归一化,可以得到

此时,余弦相似度/欧式距离计算公式为

可以得到两者的关系为:

其中 表示余弦距离。

2 区别

  • 欧氏距离衡量的是空间各点的绝对距离,跟各个点所在的位置坐标直接相关;而余弦距离衡量的是空间向量的夹角,更加体现在方向上的差异,而不是位置。
  • 欧氏距离能够体现个体数值特征的绝对差异,所以更多的用于需要从维度的数值大小中体现差异的分析,如使用用户行为指标分析用户价值的相似度或差异。
  • 余弦距离更多的是从方向上区分差异,而对绝对的数值不敏感,更多的用于使用用户对内容评分来区分兴趣的相似度和差异,同时修正了用户间可能存在的度量标准不统一的问题(因为余弦距离对绝对数值不敏感)
  • 余弦距离可以知道,余弦距离的取值范围为[0,2] ,这就满足了非负性的性质,欧式距离取值范围>=0

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