Loading...
墨滴

唐龙

2021/10/26  阅读:27  主题:默认主题

沿1/4光滑圆柱体下滑

1 基本问题

可视为质点的小球以水平初速度沿着固定的1/4光滑圆柱体下滑,问小球做平抛运动的条件是什么?沿着圆弧运动的条件又是什么?显然,当初速度 时,小球做平抛运动,当初速度 时,小球做圆周运动。

2 深入一点

若小球做圆周运动,脱轨角度为多少?

设小球脱轨时转过的角度位 ,此时支持力为零,由 ,可得 ,由动能定理 ,整理可得 。于是我们便得到脱离圆弧轨道时的角度了。而且显然 ,则 。也就是无论如何转过的角度都小于48.2°。

3 减少限制

假设1/4光滑圆柱体可以自由移动,若小球做圆周运动,相对脱轨角度为多少?

设脱离时小球(质量设为 )相对1/4圆柱体的速度大小为 ,脱轨角度为 ,1/4圆柱体(质量设为 )的速度大小为 ,则小球相对于地面的速度大小 ,水平分量

牛顿第二定律:

动能定理:

动量守恒:

联立以上三个式子可得:

脱离时相对1/4光滑圆柱体转过的角度即为以上方程的解。

以上方程可以用相关软件解出,原理可以是牛顿切线法,也可以是二分法。我是利用牛顿切线法的原理做了一个可以自动解出该方程并且绘制相关轨迹的表格。可以关注公众号:Mli随笔,了解更多。

唐龙

2021/10/26  阅读:27  主题:默认主题

作者介绍

唐龙