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墨滴

不如吃茶去

2021/04/26  阅读:30  主题:橙心

线性代数

为了扩充公众号的内容今天来讲讲一道线性代数

问题

是对应的齐次线性方程组的一个基础解系.证明:


证: (1)设有关系式
用矩阵A左乘上式两边可得
式成为
=0,由定义知 线性无关。、 (2)设有关系式
也即
由(1),向量组 线性无关,故 ,故所给向量组线性无关。

本题意义在于:若有解的非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为r,则它有n-r+1个线性无关的解

下面来看一道例题


解:显然A有一个二阶子式 齐次线性方程组 有三个线性无关的解所以由以上结论可知 其中 ,所以 因此非齐次方程组由2个基础解系则通解为

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