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墨滴

考研竞赛数学

2021/08/25  阅读:33  主题:默认主题

每日一练369:一般锥面及其方程的构建思路与锥体立而不倒的判定方法

练习369:设 是曲线 外一个定点,当点 在曲线 上移动时, 直线 扫出的轨迹称为锥面. 称为锥面的顶点,曲线 称为锥面的准线,直线 则称为锥面的母线.

(1) 设锥面顶点为 ,准线为

试建立描述该锥面的方程.

(2) 设 是顶点为 、准线为圆

试写出 的方程;

(3) 设 是(2)中 与平面 所围成的锥体,如果 的密度为常数, 为地平面,那么如此放置的 会不会倾倒? 试说明理由.

【参考解答】(1) 根据构建图形方程的一般思路与步骤,在生成的锥面上任取一点 ,则该点一定位于 点与准线 上一点

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