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墨滴

唐龙

2021/10/26  阅读:46  主题:默认主题

电场线绘制

1 点电荷的场强公式

上一篇我们探究了点电荷叠加的等势线的绘制,那么可不可以绘制出叠加的电场线呢?对于点电荷的电场强度

2 等量同种电荷的电场线

若另 ,点电荷的坐标分别为(-1,0)和(1,0),则在(x,y)处的场强大小

电场线的斜率即为场强方向,因此电场线的导数为

其中

这个方程如此复杂,很难想象它竟然有解析解。我试了很久没解出来,最后在知乎上看到一篇文章让我醍醐灌顶,感谢这篇文章的作者,文章链接如下

https://zhuanlan.zhihu.com/p/150129957

最后的解析式竟然如此简洁,即

(1)

其中C是一个常数,当C确定了,这条电场线也确定了

那么现在的问题就是如何利用解析式绘制电场线,我们要用电场线的疏密表示电场强度的大小,这里的C值就不能乱取

思路

由若干个点电荷产生电场线,在无线接近电荷本身的位置时,电场线趋近于均匀分布,故我以每个电荷所在位置做一个半径较小的圆,然后再圆周上均匀找出若干个点,每个点就对应一个C值,也对应一条电场线,在实际操作时,我选的半径为0.1,在圆周上均匀取了32个点,但在实际绘图时,由于方程与y的正负没有关系,故仅用正半轴16个点就行,点的坐标可以用Excel得到。

左边

右边

表格中每一个坐标点对应的电场线都经过该点,所以对应的C值就是把该点的坐标代入的(1)式

用Excel算出对应的C

左边

右边

在geogebra中逐个输入解析式即可得到等量同种电荷的电场线,但缺点是没有显示方向。

3 等量异种电荷的电场线

同理,只需要变一下符号就是等量异种电荷的电场线解析式,即

(2)

用同样的方法解出不同的C值,如下

绘制的图像如下

4 总结

通过知乎那篇文章得知若干个点电荷的电场线方程如下:

通过此方程可以用同样的方法在geogebra绘制出各种的电场线。

唐龙

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