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墨滴

xwmath

2021/05/26  阅读:27  主题:默认主题

专题练习:向量值函数的基本概念:极限、连续、导数与积分及应用与计算

练习1:求向量值函数的极限

(1)

(2) .

练习2: 计算向量值函数 的一阶及二阶导数.

练习3: 判断曲线 是否为光滑曲线?

练习4:求空间曲线 , , 在点 处的切线方程与法平面方程.

练习5:一个质点的位置向量为 ,求质点的速度、加速度与速率.

练习6: 设 是可导的向量值函数,且 ,若 为常数),证明: 垂直.

练习7: 设质量为 的质点的位置向量为 ,它的角动量为 ,转动力矩为 . 试证明:

练习8: 计算如下积分:

(1)

(2)

(3)

练习9:某人在悬挂式滑翔机训练时,由于快速上升气流而沿位置向量为

的路径螺旋式上升.求

(1) 滑翔机的速度和加速度向量;

(2) 滑翔机在时刻 的速率;

(3) 滑翔机的速度和加速度向量相互垂直的时刻.

练习10:证明一元向量值函数中值定理:设向量值函数 满足:

(1) 在闭区间 上连续;

(2) 在开区间 上可导;

(3)

(4)

内至少存在一点 ,使得

其中 .

练习11:在一高为400米半顶角为 的圆锥形山包上,敌方火力点位于点 处,我方爆破手位于点 处,如图所示, 点位于 面的圆锥母线上距顶点 处的距离为 米, 点位于 面的圆锥面的母线上距顶点 米.从 的最短距离是将圆锥面沿一条母线展开后的扇形面上 两点的直线距离,试求从 的最短距离曲线的向量方程.

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