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墨滴

张春成

2021/06/17  阅读:74  主题:默认主题

概然而非必然的世界(之杠精总动员)

概然而非必然的世界(之杠精总动员)

本文将从概率角度试图解释一个令人十分糟心的现象。

为什么互联网会放大个人的极端观点,而持有极端观点的人往往并不自知。

有人说,这是因为互联网提供了一个远程沟通的渠道,使参与者不必在乎对方的反馈。 但我认为事实远不止如此简单。

通过本文的分析,您将看到。 互联网提供了一个“百家争鸣”的密集型话语环境。 正是这样的环境,使得每个参与者,无论其观点有多极端,都能够找到属于自己的一个“小圈子”,使自己处于圈子的中心。 个人处于这样安逸的位置上,当然不会承认,自己的观点之“极端”。


密集型话语环境

相信大家对互联网并不陌生。 我认为,它的主要贡献之一是制造了一个密集的话语环境。 在该环境中,各种观点都可以互联互通。

Nodes.png
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如图所示,图中每个点都可以视为一种观点,各个观点之间的距离如图所示。 距离越远,代表观点之间的差异越大;反之越小。

因此,我们可以认为图中最左、最右两个点代表两个相互对立的极端观点。

支撑集及凸集

我们把最“外围”的“极端观点”依次相连,可以得到一条闭曲线。 该闭曲线中间所围的范围即为一个“凸集合”,记为 。 这些“外围”的点即构成支持集。

Closure.png
Closure.png

其中,所有的点构成集合

不难发现, 即构成了前而所介绍的“密集型话语环境”。

在数学上,不妨用定义“凸集合”的方式对其进行定义

其中, 。 该式所生成的所有元素的集合,称为

在此基础上,可以定义

其中, 。 这代表话语空间可以是 维空间,从而具有足够的语意表达能力。

必然存在的小团体

在以上定义体系下,我们可以通过简单的概率分析,证明这样一件事情,

每个可能的“观点”,都可以在该话语空间内,找到 个观点,使得下式成立

其中,

即,话语空间中可能存在的任意观点,都是 个已有观点的“宇宙中心”。

为了证明这件事情,我们需要使用概率密度函数的思想。 下面进入分析,分析思路来自High-Dimensional Probability[1]

首先,构造随机变量 ,其概率密度函数为

其中, 。 取值满足

易见,这样取值完全符合 的定义范围。 另外,由于取值的任意性,我们可以找到 个随机变量 的独立副本。 由数学期望 的性质,可知有下式成立

为较小值的情况下,我们不妨构造下式

对右边部分进行放缩,可得

因此,

因此,总存在一组 ,满足

因此,证明完毕。

至此,我们已经从统计分析的角度,每个参与者,无论其观点有多极端,都能够找到属于自己的一个“小圈子”,使自己处于圈子的中心。 个人处于这样安逸的位置上,当然不会承认,自己的观点之“极端”。。

参考资料

[1]

High-Dimensional Probability: https://www.math.uci.edu/~rvershyn/papers/HDP-book/HDP-book.html

张春成

2021/06/17  阅读:74  主题:默认主题

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张春成