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墨滴

精益修身

2021/11/28  阅读:42  主题:橙心

期权进阶之一

期权进阶

1. 波动率

1.1 波动率的意义

一、波动率的意义和影响

  • (1)没有波动,期权就没有存在的价值
  • (2)期权价格影响因素中的不可观测因素

二、什么是波动率

  • (1)波动率是价格(对数)收益率的年华标准差
  • (2)简单示例:三天收益率分别为1%,-1.2%,0.8%,平均收益率为0.2%,则每天的标准差等于
  • (3)年化为

1.3 波动率的分类

  • 历史波动率是真实的,但是我们更关心未来的波动率。

  • 在给定时刻,我们更关心预期波动率

  • 历史波动率法

    • 标准差
    • 极差波动率
    • 已实现波动率(RV)
      • 最受欢迎
      • 高频数据,例如(每15分钟)
      • 每15分钟算一次收益率,然后计算标准差
  • 预期未来

    • 预测值=历史值(假设历史会重复)
    • Garch, EWMA(历史的波动率和未来的之间存在某种关系)
    • HAR-RV
  • 隐含波动率法

    • 从期权价格倒推市场预期的未来波动率
    • 这是假定每个投资者都是足够理性,且对未来有自己判断,因此市场是有效率的,反映了未来的波动率
    • black-scholes隐含波动率
      d_2=\frac{ln(S/X)+(r-\sigma^2/2)(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}}=d_1-\sigma \sqrt{T-t}
      • Black Scholes波动率的问题是采用哪个波动率作为市场的波动率?看跌期权,还是看涨期权,哪一个行权价?
      • 芝加哥期权交易所CBOE采用了几个经济学家提出的成果,直接用期权的价格计算出来的一个隐含波动率。简称VIX,可以看成是某种加权平均。
      • VIX现在被用来代表恐慌指数。
    • 隐含波动率的特征
      • 看涨期权,看跌期权,不同的行权价,不同的期限,得到的隐含波动率都不想等
      • 隐含波动率相对光滑
      • 相同的到期日,不同的行权价的波动率微笑,波动率偏斜
      • 看跌和看涨的绝对位置不同
      • 同样的行权价,不同的到期期限,隐含波动率也不一样。

2. 希腊字母

2.1 希腊字母概述

  • 比较静态的敏感分析
  • 其他条件不变,某个因素变化一单位,期权价格大约变化多少
    • Delta( ): 标的资产价格
    • Theta( ): 时间(time)
    • Vega( ): 隐含波动率(volatility)
    • Rho( ): 利率(rate)
  • Gamma( ): 标的资产价格变动1单位,Delta大约变多少。

Gamma是加速度,Delta是速度。

2.2 Delta

2.2.1 Delta的含义

  • 资产价格变动一单位,期权价格的变动
  • Delta是时变的,动态的,并不是静止不变的。

2.2.2 Delta的基本特征

  • 接下来讲的内容主要针对欧式期权

  • 特征I:

      1. 欧式看涨期权多头,Delta的取值范围 ,空头符号相反
      1. 欧式看跌期权多头, ,空头符号相反。
      1. 平价看涨约等于0.5,评价看跌约等于-0.5
  • 特征II

    • 看涨期权Delta=看跌期权+1
    • 根据pcp平价原理,无套利的情况下,看涨期权与现金的组合价值应该等于看跌期权+标的资产价格,即$$ c+\frac{X}{1+r(T-t)} = p+S \ \Longrightarrow \frac{\partial c}{\partial S}=\frac{\partial p}{\partial S}+1
  • 特征III

    • 快到期时,实值、虚值、和平价期权的Delta差异越大。
  • 快到期时,时间价值小,看涨期权价格曲线接近于折线,实值、虚值和平价部分的切线斜率就越不同。
  • 特征IV
    • 波动率比较低时, 实值、虚值和平权期权的Delta差异较大。
    • 这是因为,波动越小,时间的价值就越小,时间价值越小,三者的斜率就越不同。

2.2.3 Delta中性

  • 投资组和的Delta值
头寸 delta值 Examples
现货多头 1 4单位现货多头:4
现货空头 -1
期货多头 1
期货空头 -1 5单位期货空头:
欧式看涨期权多头(无红利) 4单位看涨多头,每单位delta值0.5:
欧式看涨期权空头(无红利)
欧式看跌期权多头(无红利) 2单位看跌多头,每单位Delta为0.5:
欧式看跌期权空头(无红利)
投资组和
  • 中性
    • 中性:资组合对现货价格变动的一阶敏感性为0
    • 中性的实现:运用同一标的资产的现货、期权和期货等进行相互套期保值,使证券组和的值等于0
    • 中性的特点:有期权的情况下是动态的,需要不断调整头寸以使得组合重新处于 中性状态,这种调整被称为再均衡(Rebalancing)。

2.3 Gamma值

2.3.1 基本含义

  • 标的资产价格变动1单位,期权的Delta变动多少。
  • 期权价格曲线曲度的主要部分:

2.3.2 基本特征

    1. 期权多头Gamma>0,期权空头Gamma<0

无论是看涨或者看跌期权,Gamma的实际值都要大于直线的部分,即直线加曲度,因此多头的Gamma值都是正的。相应的,空头的Gamma值就是负的。

    1. 其他条件相同的欧式期权:看涨Gamma=看跌Gamma
    \end{aligned}

平价附近的曲度最大,二阶导最大。

    1. 快到期时,实值、虚值和平价期权的Gamma值差异最大; 波动率较低时,实值、虚值、平价期权的Gamma值差异最大。

2.3.3 Gamma中性

头寸 Gamma值 Examples
现货多头 0 4单位现货多头:4
现货空头 0
期货多头 0
期货空头 0 5单位期货空头:
欧式看涨期权多头(无红利) 4单位看涨多头,每单位Gamma值0.012:
欧式看涨期权空头(无红利)
欧式看跌期权多头(无红利)
欧式看跌期权空头(无红利) 4单位看跌空头,每单位Gamma为0.012:
投资组和
  • Gamma中性的性质
    • 只有期权由Gamma值
    • 证券组和 值为零时成为处于 中性状态。
    • 中性是为了消除 中性的误差,同样也是动态的概念,也需要再平衡。
    • 由于保持 中性只能通过期权头寸的调整获得,实现 中性的结果往往是 非中性,因而常常还需要运用标的资产或者期货头寸进行调整,才能使得证券组合同时实现 中性和 中性
    • 先计算期权组和,促使Gamma中性,此时Gelta非中性,再加入现货或者期货资产,促使Delta中性。

2.4 Theta

2.4.1 含义

  • 时间推移1单位(通常为1天),期权价格变多少?随着时间的推移,你的权利拥有的时间天然的减少了,所以价值会减少。

2.4.2 特征

  • 特征I
    • 通常为负,一般来说,随着到期日的临近,期权价格逐渐衰减(Time decay
      • 处于深度实值状态的无红利资产欧式看跌期权,由于急于行权,时间的流逝有可能让 为正。
      • 处于实值状态的标的资产红利很高的欧式看涨期权, 可能为正。
  • 特征II
    • 剩余期限越短,time decay速度越快,Theta负得越多。
      • 期权的价值是加速损耗的。

主要是由于波动率和时间的长度的平方成正比。

  • 特征III
    • 与实值、虚值期权相比,平价期权的Theta负值最大。

平值期权比较敏感,时间价值比较大,对时间的流逝越敏感。

  • 特征III
    • 快到期时,实值、虚值期权、平价期权的Theta差异较大。

2.4.3 Theta与套期保值

  • 时间的推移是确定的,没有风险。因此没有Theta中性。
  • Theta值的大小反映了期权购买者随时间推移所损失的价值,因而Theta值仍是一个重要的敏感性指标。

2.5 Vega

2.5.1 含义

  • 隐含波动率变动一单位,期权价格变多少

2.5.2 特征

  • 特征:
      1. 欧式看涨期权Vega = 欧式看跌期权Vega
      1. 平价期权的Vega值较大
      1. 剩余期限越长,Vega值越大

时间对期权价值的影响是非线性,是2次方的

从图中可以看出,平价期权的Vega最大。90天期的Vega是10天期的3倍。

2.5.3 证券组合的Vega值

头寸 Vega值 Examples
现货多头 0 5单位现货多头:5
现货空头 0
期货多头 0
期货空头 0 4单位期货空头:
欧式看涨期权多头(无红利) 4单位看涨多头,每单位Vega值1.2:
欧式看涨期权空头(无红利)
欧式看跌期权多头(无红利)
欧式看跌期权空头(无红利) 4单位看跌空头,每单位Vega为-1.2:
投资组和
  • Vega中性
    • 只有期权才有Vega值
    • 证券组和Vega值为0,就是Vega中性
    • Vega中性是为了消除隐含波动率的影响,同时也是动态的。
    • 为了保持Vega中性,只能通过期权头寸的调整获得。实现Vega中性的结果,往往是 非中性和 非中性,因而常常需要运用标的资产、期货头寸、期权头寸进行调整,才能实现证券组和同时实现 中性、 中性和Vega中性。

2.6 希腊字母综述

Delta Gamma Theta Vega
看涨多头 + + - +
看涨空头 - - + -
看跌多头 - + - +
看跌空头 + - + -
  • 希腊字母之间的关系
    • 组和价值近似变动(忽略利率影响)
    • 若不考虑隐含波动率的变化,Delta中性组和的价值主要取决于,Gamma和Theta的权衡。

参考文献

  1. 陈蓉. 期权:进阶1[OL]. [2021-11-22]http://www.e-cffex.com.cn/r/cms/www/person/#/moocCourse?id=2617

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