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墨滴

一天世界晴

2021/03/14  阅读:44  主题:自定义主题1

高中物理-电场感应定律的应用

要点一、感生电动势和动生电动势

由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同,一般分为两种:一种是磁场不变,导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势,这种电动势称作动生电动势,另外一种是导体不动,由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势.

  • 感应电场:
    世纪 年代,英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出,变化的磁场会在周围空间激发一种电场,我们把这种电场叫做感应电场.

静止的电荷激发的电场叫静电场,静电场的电场线是由正电荷发出,到负电荷终止,电场线不闭合,而感应电场是一种涡旋电场,电场线是封闭的,如图所示,如果空间存在闭合导体,导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动,而产生感应电流,或者说导体中产生感应电动势.
要点诠释:感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因,感应电场的方向也可以由楞次定律来判断.感应电流的方向与感应电场的方向相同.

  • 感生电动势:
    (1)产生:磁场变化时会在空间激发电场,闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动,产生感应电流,即产生了感应电动势.
    (2)定义:由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势.
    (3)感生电场方向判断:右手螺旋定则.
  • 感生电动势的产生:
    由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势,感生电动势在电路中的作用就是充当电源,其电路是内电路,当它和外电路连接后就会对外电路供电.
    变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场,导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流,或者说产生感应电动势.其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力,对电荷产生作用.例如磁场变化时产生的感应电动势为

要点二、洛伦兹力与动生电动势

导体切割磁感线时会产生感应电动势,该电动势产生的机理是什么呢?导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关?他是如何将其他形式的能转化为电能的?

  • 动生电动势:
    (1)产生:导体切割磁感线运动产生动生电动势
    (2)大小: 的方向与 的方向垂直)
    (3)动生电动势大小的推导:

棒处于匀强磁场中,磁感应强度为 ,垂直纸面向里,棒沿光滑导轨以速度 匀速向右滑动,已知导轨宽度为 ,经过时间 运动导 ,如图所示,
由法拉第电磁感应定律可得:

故动生电动势大小为

  • 动生电动势原因分析:
    导体在磁场中切割磁感线时,产生动生电动势,它是由于导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用而引起的.

如图甲所示,一条直导线 在匀强磁场 中以速度向右运动,并且导线 的方向垂直,由于导体中的自由电子随导体一起以速度 运动,因此每个电子受到的洛伦兹力为:

的方向竖直向下,在力 的作用下,自由电子沿导体向下运动,使导体下端出现过剩的负电荷,导体上端出现过剩的正电荷,结果使导体上端 的电势高于下端 的电势,出现由 指向 的静电场,此电场对电子的静电力 的方向向上,与洛伦兹力 方向相反,随着导体两端正负电荷的积累,电场不断增强,当作用在自由电子上的静电力与电子受到的洛伦兹力相平衡时, 两端产生一个稳定的电势差.如果用另外的导线把 两端连接起来,由于 段的电势比 段的电势高,自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针流动,形成逆时针方向的电流,如图乙所示.
电荷的流动使 两端积累的电荷不断减少,洛伦兹力又不断使自由电子从 端运动到 端从而在 两端维持一个稳定的电动势.
可见运动的导体 就是一个电源, 端是电源的正极, 端是电源的负极,自由电子受洛伦兹力的用,从 端搬运到 端,也可以看做是正电荷受洛伦兹力作用从 端搬运到 端,这里洛伦兹力就相当于电源中的非静电力,根据电动势的定义,电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到电源的正极非静电力所做的功,作用在单位电荷上的洛伦兹力为:

于是动生电动势就是:

上式与法拉第电磁感应定律得到的结果一致.
【例1】
有一面积为 的金属环,电阻为 ,环中磁场变化规律如图乙所示,且磁场方向垂直环面向里,在 时间内,环中感应电流的方向如何?通过金属环的电荷量为多少?

【答案】:逆时针方向 
【解析】:(1)由楞次定律,可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向.
(2)由图可知:磁感应强度的变化率为:
----①
金属环中磁通量的变化率:
----②
环中形成的感应电流:
----③
通过金属环的电荷量:
----④
由①②③④解得:

【例2】
在空间出现如图所示的闭合电场,电场线为一簇闭合曲线,这可能是( )

.沿 方向磁场在迅速减弱
. 沿 方向磁场在迅速增强
. 沿 方向磁场在迅速减弱
. 沿 方向磁场在迅速增强
【答案】:
【解析】:根据电磁感应,闭合回路中的磁通量变化时,使闭合回路中产生感应电流,该电流可用楞次定律来判断,根据麦克斯韦电磁理论,闭合回路中产生感应电流,使因为闭合回路中受到了电场力的作用,而变化的磁场产生电场,与是否存在闭合回路没有关系,故空间磁场变化产生的电场方向,仍可用楞次定律来判断,四指环绕方向即感应电场的方向,由此可知 正确.
【总结】:已知感应电场方向求原磁通量的变化情况的基本思路是:


【例3】
一个面积 、匝数 匝的线圈放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度 随时间 变化的规律如图磁通量的变化情况4-5-6磁通量的变化情况所示,则下列判断正确的是(  )

.在开始的 内穿过线圈的磁通量变化率等于
.在开始的 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零
.在开始的 内线圈中产生的感应电动势等于
.在第 末线圈中的感应电动势等于零
【答案】:
【解析】:磁通量的变化率:

其中磁感应强度的变化率 即为 图象的斜率.由图知前 ,所以:

选项正确.
在开始的 内磁感应强度 减到 ,又从 向相反方向的 增加到 ,所以这 内的磁通量的变化量

选项错.
在开始的 内:

C选项正确.第 末的感应电动势等于 内的电动势,

选项错.
【总结】:正确计算磁通量的变化量 ,是解题的关键.
【例4】
如图所示,三角形金属导轨上 放有一金属杆,在外力作用下,使 保持与 垂直,以速度 匀速从 点开始右移,设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成,则下列判断正确的是(  )

.电路中的感应电流大小不变
.电路中的感应电动势大小不变
.电路中的感应电动势逐渐增大
.电路中的感应电流逐渐减小
【答案】:
【解析】:导体棒从 开始到如图所示位置所经历时间设为 ,则导体棒切割磁感线的有效长度:

故:

即电路中电动势与时间成正比, 选项正确;电路中电流强度:

等于 的周长:

所以:

所以 正确.
【总结】:导体棒切割磁感线的有效长度在变化,同时导轨与金属棒的长度也在变化.
【例5】
如图所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为 ,长为 ,导轨平面与水平面的夹角为 ,在导轨的中部刷有一段长为 的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为 ,方向与导轨平面垂直.质量为 的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端.导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为 ,其他部分的电阻均不计,重力加速度为 .求:

(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数
(2)导体棒匀速运动的速度大小
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热 .
【答案】:(1) (2) (3)
【解析】:(1)在绝缘涂层上受力平衡:

解得:

(2)在光滑导轨上
感应电动势:
感应电流:
安培力: 受力平衡
解得:
(3)摩擦生热:
能量守恒定律:
解得:
【总结】:用能量角度来思维,会使问题简化;用能量转化与守恒定律来解题是学习高中物理应该具备的能力之一.
【例6】
如图所示,小灯泡规格为" "",接在光滑水平导轨上,导轨间距为 ,电阻不计.金属棒 垂直搁在导轨上,电阻为 ,整个装置处于 的匀强磁场中.求:

(1)为使灯泡正常发光, 的滑行速度为多大?
(2)拉动金属棒 的外力的功率有多大?
【答案】:(1)  (2)
【解析】:当金属棒在导轨上滑行时,切割磁感线产生感应电动势,相当于回路的电源,为小灯泡提供电压.金属棒在光滑的导轨上滑行过程中,外力克服安培力做功,能量守恒,所以外力的功率与电路上产生的电功率相等.
(1)灯泡的额定电流和电阻分别为:

设金属棒的滑行速度为 ,则:

式中为棒的电阻.
由:
即:
得:
(2)根据能量转换,外力的机械功率等于整个电路中的电功率,即:

【总结】:用好"灯泡正常发光"、"光滑水平导轨"这些条件是这类题的思路基础.

要点三、动生电动势和感生电动势具有相对性

动生电动势和感生电动势的划分,在某些情况下只有相对意义,如本章开始的实验中,将条形磁铁插入线圈中,如果在相对于磁铁静止的参考系观察,磁铁不动,空间各点的磁场也没有发生变化,而线圈在运动,线圈中的电动势是动生的;但是,如果在相对于线圈静止的参考系内观察,则看到磁铁在运动,引起空间磁场发生变化,因而,线圈中的电动势是感生的,在这种情况下,究竟把电动势看作动生的还是感生的,决定于观察者所在的参考系,然而,并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势,不管是哪一种电动势,法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立.
【例7】
如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,每根导轨每米的电阻为 ,导轨的端点 用电阻可以忽略的导线相连,两导轨间的距离 .有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度 与时间 的关系为 ,比例系数

一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动,在滑动过程中保持与导轨垂直.在 时刻,金属杆紧靠在 端,在外力作用下,杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动,求在 时金属杆所受的安培力.
【答案】:
【解析】: 表示金属杆运动的加速度,在 时刻,金属杆与初始位置的距离:
此时杆的速度:
这时,杆与导轨构成的回路的面积:
回路中的感应电动势:
故:
回路的总电阻:
回路中的感应电流:
作用于杆的安培力:
解得:
代入数据为:
【总结】:在导体棒向左运动过程中,产生的是动生电动势还是感生电动势?两种电动势是相加还是相减?这是求解电流时应注意的问题.
【例8】
如图所示,导体 在做切割磁感线运动时,将产生一个电动势,因而在电路中有电流通过,下列说法中正确的是(  )

.因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势
.动生电动势的产生与洛伦兹力有关
.动生电动势的产生与电场力有关
.动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的
【答案】:
【解析】:

如图所示,当导体向右运动时,其内部的自由电子因受向下的洛伦兹力作用向下运动,于是在棒的 端出现负电荷,而在棒的 端出现正电荷,所以 端电势比 端高.棒 就相当于一个电源,正极在 端.
【总结】:正确判断洛伦磁力的方向,认清电源部分.

要点四、应用------电子感应加速器

即使没有导体存在,变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场,电子感应器就是应用了这个原理,电子加速器是加速电子的装置,他的主要部分如图所示,画斜线的部分为电磁铁两极,在其间隙安放一个环形真空室,电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁,使两极间的磁感应强度 往返变化,从而在环形真空室内感应出很强的感应涡旋电场,用电子枪将电子注入唤醒真空室,他们在涡旋电场的作用下被加速,同时在磁场里受到洛伦兹力的作用,沿圆规道运动.

如何使电子维持在恒定半径为 的圆规道上加速,这对磁场沿径向分布有一定的要求,设电子轨道出的磁场为 ,电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力,因此:


也就是说,只要电子动量随磁感应强度成正比例增加,就可以维持电子在一定的轨道上运动.
【例9】
如图所示,一沿水平方向的匀强磁场分布在宽度为 的某矩形区域内(长度足够大),该区域的上下边界 是水平的.有一边长为 的正方形导线框 从距离磁场上边界 的某高处由静止释放下落而穿过该磁场区域,已知当线框的 边到达 时线框刚好做匀速直线运动.以线框的 边到达 时开始计时,以 处为坐标原点,取如图坐标轴 ,并规定逆时针方向为感应电流的正方向,向上为力的正方向.则关于线框中的感应电流 和线框所受到的安培力 边的位置坐标 的以下图线中,可能正确的是( )

【答案】:
【解析】:若在第一个 内,线框匀速运动,电动势恒定,电流恒定;则在第二个 内,线框只在重力作用下加速,速度增大;在第三个 内,安培力 ,线框减速运动,电动势 减小,电流 减小, 错.若在第一个L内线框刚进入磁场时受到的安培力小于重力,这个过程加速度 逐渐减小,但速度继续增大,电动势 增大,电流 增大;则在第二个 内,线框只在重力作用下加速,速度增大;在第三个 内,安培力 ,可能与线框重力平衡,线框做匀速运动,电动势 不变,电流i的大小不变但方向相反, 两项正确, 项错.
【例10】
如图所示,两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计.两质量、长度均相同的导体棒 ,置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 处.磁场宽为 ,方向与导轨平面垂直.先由静止释放 刚进入磁场即匀速运动,此时再由静止释放 ,两导体棒与导轨始终保持良好接触.

用表示 的加速度, 表示 的动能, 分别表示 相对释放点的位移.下图中正确的是( )

【答案】:
【解析】:导体棒落入磁场之前做自由落体运动,加速度恒为 ,有:
棒进入磁场以速度 做匀速直线运动时, 棒开始做自由落体运动,与 棒做自由落体运动的过程相同,此时 棒在磁场中做匀速直线运动的路程为:
棒进入磁场而 还没有传出磁场的过程,无电磁感应,两导体棒仅受到重力作用,加速度均为 ,知道 棒穿出磁场, 正确.
棒穿出磁场, 棒切割磁感线产生电动势,在回路中产生感应电流,因此时 棒速度大于 进入磁场是切割磁感线的速度,故电动势、电流、安培力都大于 刚进入磁场时的大小, 棒减速,直到穿出磁场仅受重力,做匀加速运动,结合匀变速直线运动:
可知加速过程动能与路程成正比, 正确.
【总结】:在分析电磁感应中的图象问题时,解决问题时可从看坐标轴表示什么物理量;看具体的图线,它反映了物理量的状态或变化,要看图象在坐标轴上的截距,它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态等等.在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用.

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