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墨滴

傲天居士

2021/07/05  阅读:71  主题:默认主题

格兰杰因果关系检验

1. 时间序列自回归模型

1.1 自回归模型

时间序列自回归模型是指仅用它的过去值及随机扰动项所建立起来的模型,一般形式为:

建立具体的自回归模型,需解决如下三个问题:模型的具体形式、时序变量的滞后期、随机扰动项的结构。例如,取线性方程、1 期滞后以及白噪声随机扰动项,模型将是一个 1 节自回归过程 AR(1)

这里, 特指白噪声。

一般的 p 阶自回归过程 AR(P)是:

如果随机扰动项 是一个白噪声,则称(1)是一个纯 AR(p)过程:

如果 不是一个白噪声,通常认为它是一个 q 阶的移动平均过程 MA(q):

(3)式给出了纯 MA(q)过程。将纯 AR(p)与纯 MA(q)过程结合,得到一个一般的自回归移动平均过程 ARMA(p,q):

(4)式表明,一个随机时间序列可以通过一个自回归移动平均过程生成,即该序列可以由其自身的过去或滞后值以及随机扰动项来解释。如果该序列是平稳的,即它的行为并不会随着时间的推移而变化,那么就可以通过该序列过去的行为来预测未来。

1.2 AR(p)模型的平稳性条件

时间序列自回归模型作为随机过程的描述,它的平稳性与该随机过程的平稳性是等价的,因此,可通过它所生成的随机时间序列的平稳性来判断。如果一个 P 阶自回归模 型 AR(p)生成的时间序列是平稳的,就说该 AR(p)模型是平稳的,否则,就说该 AR(p) 模型是非平稳的。

考虑(2)式的 p 阶自回归模型 AR(p):

引入滞后算子 L:

(2)式变换为:

,则称多项式方程

为 AR(p)的特征方程。可以证明,如果该特征方程的所有根在单位圆外,则 AR(p)过程是平稳的。

2. 时间序列向量自回归模型

2.1 向量自回归模型表达式

将上述单个时间序列自回归模型扩展到多个时间序列,即构成向量自回归模型。西姆斯(A.Sims,1980)等人将向量自回归模型引入宏观经济分析中,使之成为现代时间 序列分析的主要模型之一。

含有 k 个时间序列(也称变量)、P 期滞后的向量自回归模型 VAR(p)表示如下:

其中,

其中, 维内生变量向量, 是滞后阶数,样本数目为 系数矩 阵。 维随机扰动向量,它们相互之间可以同期相关,但不与自已的滞后 值相关,也不与(5)式右边的变量相关。 的协方差矩阵,是一个 的正定矩阵。

向量自回归模型在建模过程中只需明确两个量。一个是所含变量个数 k,即共有哪 些变量是相互有关系的,并且需要把这些变量包括在模型中:另一个是自回归的最大滞后阶数 p,通过选择合理的 p 来使模型能反映出变量间相互影响的关系并使得模型的随机误差项 是白噪声。

向量自回归模型从形式上看是联立方程模型,由于每个方程的右边不包含任何当期变量,于是可以作为独立的方程,采用普通最小二乘法等方法估计参数。

西姆斯(1986)以及布兰查德(Q.J. Blanchard)和匡赫(D.Quah)(1989)发展了向量自回归模型,提出了结构向量自回归模型( Structural Vector Auto- Regression,SVAR). 结构向量自回归模型中包含了变量之间的当期关系。变量之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响,实际上是对向量自回归模型施加了基于经济理论的限制性条件,从而识别变量之间的结构关系。结构向量自回归模型每个方程的左边是内生变量,右边是自身 的滞后和其他内生变量的当期和滞后。含有 k 个变量的结构向量自回归模型 SVAR(p)表 如下:

2.2 关于向量自回归模型的讨论

经典计量经济学模型是基于经济学理论经济行为关系而构建的结构模型,这是它的一个最重要的特征。发生于 20 世纪 70 年代,以卢卡斯(E. Lucas) 萨金特(J. Sargent)、西姆斯等为代表的对经典计量经济学的批判,其后果之一是导致计量经济学模型由经济理论导向转向数据关系导向。于是,在经济预测领域,特别是宏观经济预测领域,经典的计量经济学结构模型(包括联立方程结构模型)几乎为向量自回归模型所替代。原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向而构建的,特别是凯恩斯宏观经济理论,而经济理论并不能为现实经济活动中变量之间的关系提供严格的解释。而向量自回归模型是一种非结构化模型,它主要通过实际经济数据而非经济理论来确定经济系统的动态结构,建模时无需提出先验理论假设。

向量自回归模型自提出以来,已经成为分析与预测多个相关经济指标最易操作的模 型之一,常用于预测相互联系的时间序列系统及分析随机扰动对变量系统的动态冲击, 从而解释各种经济冲击对经济变量形成的影响。例如,石油价格和汇率是最受国际社会 关注的两大焦点。石油价格的波动对于全球经济的影响不言而喻,同时在经济全球化的 背景下,汇率对国际贸易、国际金融的影响也可谓是牵一发而动全身。随着我国经济的 增长,对石油的消费需求也与日俱增,近年来石油价格的大幅波动必将影响我国实际汇率的变化。如果构建石油价格和汇率的结构模型,由于影响因素和传导路径十分复杂,难以收到好的成效。而采用向量自回归模型,可以方便地分析石油价格上涨冲击对实际汇率波动的影响程度,以及需求、供给、货币这些宏观因素对汇率波动的影响。

由于向量自回归模型没有揭示经济系统中变量之间的直接因果关系,因此也具有应 用上的局限性。首先,向量自回归模型主要应用于经济预测,对于经济结构分析和政策 评价等应用领域,它的应用存在方法论障碍:其次,即使在经济预测方面,它的应用也 是有条件的。例如,向量自回归模型避免了结构约束问题,是否就可以成功地进行宏观 经济预测?显然不是。关键在于宏观经济运行中是否存在结构约束。所谓结构约束,实 际就是政府干预。对于那些没有政府干预,完全按照市场规律运行的经济体,向量自回 归模型可以进行成功的预测。相反,对于存在政府干预的经济体,采用向量自回归模型 进行的预测,很难取得成功。所以,人们应用向量自回归模型,更多地是将它作为一个 动态平衡系统,分析该系统受到某种冲击时系统中各个变量的动态变化,以及每一个冲 击对内生变量变化的贡献度,即脉冲响应分析和方差分解分析。向量自回归模型的脉冲 响应分析和方差分解分析功能,在各种应用软件中是很容易实现的。

3. 格兰杰因果关系检验及其应用

向量自回归模型中的每一个方程旨在揭示某变量的变化受其自身及其他变量过去行 为的影响。然而,许多经济变量有着相互的影响关系,如 GDP 的增长能够促进消费的增 长,而反过来,消费的变化又是 GDP 变化的一个组成部分,因此,消费增加又能促进 GDP 的增加。现在的问题是:当两个变量间在时间上有先导一滞后关系时,能否从统计 上考察这种关系是单向的还是双向的?即主要是一个变量过去的行为在影响另一个变量 的当前行为呢?还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为?格兰杰(1969)提 出了一个简单的包括两个变量的向量自回归模型检验方法,习惯上称为格兰杰因果关系 检验。

3.1 格兰杰因果关系检验的表述

在时问序列情形下,两个经济变量 之间的格兰杰因果关系定义为:若在包 含了变量 的过去信息的条件下,对变量 的预测效果要优于只单独由 的过 去信息对 进行的预测效果,即变量 有助于解释变量 的将来变化, 则认为变量 是引致变量 的格兰杰原因。考察 是否影响 的问题,主要看当期的 能够在多大 程度上被过去的 解释,在 方程中加入 的滞后值是否使解释程度显著提高。如果 的预测中有帮助,或者 的相关系数在统计上显著时,就可以说“ 的 Granger 原因”。 对两变量 ,格兰杰因果关系检验要求估计以下回归模型:

可能存在有四种检验结果:

  1. X 对 Y 有单向影响,表现为(6)式 X 各滞后项前的参数整体不为零,而(7)式 Y 各滞后项前的参数整体为零;
  2. Y 对 X 有单向影响,表现为(7)式 Y 各滞后项前的参数整体不为零,而(6)式 X 各滞后项前的参数整体为零;
  3. Y 与 X 间存在双向影响,表现为(6)式 X 各滞后项前的参数整体不为零同时(7)式 Y 各滞后项前的参数整体也不为零;
  4. Y 与 X 是独立的,表现为(6)式 X 各滞后项前的参数整体为零,同时(7)式 Y 各滞后项前的参数整体也为零。

格兰杰检验是通过受约束的 F 检验完成的。如针对 X 不是 Y 的格兰杰原因这一假设,即针对(6)式中 X 滞后项前的参数整体为零的假设,分别做包含与不包含 X 滞 后项的回归,记前者的残差平方和为 ,后者的残差平方和为 ;再计算 F 统计量:

(8)式中,m 为 X 的滞后项个数,n 为样本容量,k 为包含可能存在的常数项及其他变量在内的无约束回归模型的待估参数的个数。

如果计算的 F 值大于给定显著性水平 下 F 分布的相应临界值 ,则拒绝原假设,认为 X 是 Y 的格兰杰原因

由于假设检验的零假设是不存在因果关系,在该假设下 F 统计量服从 F 分布,因此严格地说,该检验应该称为格兰杰非因果关系检验。

3.2 应用中的几个实际问题

需要指出的是,在实际应用格兰杰因果关系检验时,需要注意以下几个问题:

  1. 滞后期长度的选择问题。检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感,不同的滞后期可能会得到不同的检验结果。因此,一般而言,需要进行不同滞后期长度下的检验,观察其敏感程度:并且根据模型中随机干扰项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。
  2. 时间序列的平稳性问题。从理论上讲,格兰杰因果关系检验是针对平稳时间序列的。对于同阶单整的非平稳序列,理论上讲不能直接采用。如果将变量经过差分使之成为平稳序列以后再进行检验,经济意义就发生了变化,检验的就不是两个变量之间的关系,而是两个变量增加量之间的关系。如何看待这个问题?模拟试验表明,当两个序列逐渐由平稳过程向非平稳过程过渡时,检验存在因果关系的概率出现一定程度的上升。但上升幅度远小于两个序列之间因果关系的显著性增强时所引起的上升幅度。所以,同阶单整非平稳序列的格兰杰因果检验结果具有一定程度的可靠性。
  3. 样本容量问题。时间序列的样本容量对检验结果具有影响。模拟试验表明,对于两个平稳序列,随着样本容量的增大,判断出存在格兰杰因果关系的概率显著增大
  4. 格兰杰因果关系检验是必要性条件检验,而不是充分性条件检验。经济行为上存在因果关系的时间序列,应该能够通过格兰杰因果关系检验:而在统计上通过格兰杰因果关系检验的时间序列,在经济行为上并不一定存在因果关系。模拟试验表明,经济行为上不存在因果关系的平稳时间序列之间也可能存在着统计上的因果关系。也就是说,格兰杰因果关系是统计意义上的,而不是经济意义上的。这是一个最值得重视的问题。

原文出处:

李子奈,潘文卿. 计量经济学. 4 版. 北京:高等教育出版社,2015.

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