Loading...
墨滴

编程熊

2021/07/03  阅读:23  主题:橙心

【LeetCode每日一题 Day 4】4. 寻找两个正序数组的中位数

大家好,我是编程熊,今天是LeetCode每日一题的第四天,一起学习的是LeetCode第四题《寻找两个正序数组的中位数》。

题意

给定两个大小分别为 mn 的正序(从小到大)数组 nums1nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数

示例

输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出:2.00000
解释:合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2

题解

方法一

最容易想到的办法是,因为数组是有序的,将两个数组合并,然后直接找到中位数,这样做的时间复杂度是 。但显然我们不需要将两个数组合并,因为数组是有序的,可以直接设置两个指针,分别指向两个数组的头,不断比较,直至找到中位数,这样做的时间复杂度是

时间复杂度:

空间复杂度:

方法二

本题中,如果 m+n 是奇数,那么中位数就是两个数组中第 (m+n+1)/2 小的数;如果 m+n 是偶数的话,那么中位数就是两个数组中第(m+n)/2小 和 第(m+n)/2+1小 的平均数,因此问题的一般情况可以转化为求两个有序数组的第 k 小的数。

因为数组是有序的,并且要找的位置(中位数)是确定的,可以用 **二分算法 **加速查找两个有序数组的第k小的,分别取两个数组第 k/2 小的数,如果 ,那么 nums1 的前 k/2 个数就一定不是第 k 小的数,因此可以直接舍弃掉,那么k就可以减掉k/2,而继续在 中求 第 k/2小的数,反之 ,也可以舍弃nums2 的前 k/2 个数。同理 k 变为 k/2 的过程,可以将 k/2 变为 k/4 ..... 1k=1 时返回两个数组当前第一个较小的数即可。

需要注意的点:

  • 如何 剩余的数字 小于 k/2 个,那么末尾就取到最后一个数字。
  • 如果 为空,说明该数组中的所有元素都被排除,可以直接返回另一个数组中第 k 小的元素。

时间复杂度:

空间复杂度:

知识点总结: 二分算法

C++代码

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m = nums1.size(),  n = nums2.size();
        if ((m + n) & 1)
            return getKthNum(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2);
        else
            return (getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2) +
                    getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0;
    }

    int getKthNum(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        int m1 = 0, m2 = nums1.size(), n1 = 0, n2 = nums2.size();
        while(true) {
            if (m1 == m2)
                return nums2[n1 + k - 1];
            if (n1 == n2)
                return nums1[m1 + k - 1];
            if (k == 1)
                return min(nums1[m1], nums2[n1]);

            int mNextIndex = min(m1 + k / 2 - 1, m2 - 1);
            int nNextIndex = min(n1 + k / 2 - 1, n2 - 1);
            if (nums1[mNextIndex] <= nums2[nNextIndex]) {
                k -= mNextIndex - m1 + 1;
                m1 = mNextIndex + 1;
            } else {
                k -= nNextIndex - n1 + 1;
                n1 = nNextIndex + 1;
            }
        }
    }
};

Java代码

class Solution {
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int m = nums1.length,  n = nums2.length;
        if ((m + n)  % 2 == 1)
            return getKthNum(nums1, nums2, (m + n + 1) / 2);
        else
            return (getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2) +
                getKthNum(nums1, nums2, (m + n) / 2 + 1)) / 2.0;
    }
    int getKthNum(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
        int m1 = 0, m2 = nums1.length, n1 = 0, n2 = nums2.length;
        while(true) {
            if (m1 == m2)
                return nums2[n1 + k - 1];
            if (n1 == n2)
                return nums1[m1 + k - 1];
            if (k == 1)
                return Math.min(nums1[m1], nums2[n1]);

            int mNextIndex = Math.min(m1 + k / 2 - 1, m2 - 1);
            int nNextIndex = Math.min(n1 + k / 2 - 1, n2 - 1);

            if (nums1[mNextIndex] <= nums2[nNextIndex]) {
                k -= mNextIndex - m1 + 1;
                m1 = mNextIndex + 1;
            } else {
                k -= nNextIndex - n1 + 1;
                n1 = nNextIndex + 1;
            }
        }
    }
}

题目链接: https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/

我是编程熊,持续输出 LeetCode题解、大厂面试、大厂靠谱点对点内推 相关内容,关注''一只编程熊",获取信息吧!

欢迎 『关注』、『点赞』、『转发』支持~

编程熊

2021/07/03  阅读:23  主题:橙心

作者介绍

编程熊

公众号: 编程熊