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墨滴

刘玉记

2021/07/28  阅读:46  主题:红绯

凸函数的等价定义

凸函数的13种等价定义时怎么回事?你一定要掌握!

陈纪修等《数学分析》教材第一版第五章第1节的定义(中学教材也采用这种定义):

定义1(见第一版第五章第1节): 在区间 上有定义,

  • 如果对于 上任意两点 都有

则称 上的凸函数,如不等号严格成立,则称 上的严格凸函数。

  • 如果对于 上任意两点 都有

则称 上的凹函数,如不等号严格成立,则称 上的严格凹函数。

华东师范大学数学系《数学分析》教材第三版第六章第5节中的定义:

定义2: 在区间 上有定义,

  • 如果对于 上任意两点 和任意 ,都有

则称 上的凸函数,如不等号严格成立,则称 上的严格凸函数。

  • 如果对于 上任意两点 和任意 ,都有

则称 上的凹函数,如不等号严格成立,则称 上的严格凹函数。

刘玉记

2021/07/28  阅读:46  主题:红绯

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刘玉记