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墨滴

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2021/11/01  阅读:56  主题:默认主题

余弦距离是否是严格意义上的距离?

首先,不是的!!!

分析如下:

距离三要素

  • 非负性
  • 正定性
  • 对称性
  • 三角不等式

余弦相似度计算公式为

余弦距离计算公式为

1. 非负性 - 距离本身必须是非负的

取值为[-1, 1], 取值为[0, 2], 恒成立。

2. 正定性 - 如果A与B的距离是零,那么A与B相等

3. 对称性 - A点到B点的距离等于B点到A点的距离

三角不等式 - A到B的距离+B到C的距离>=A到C的距离

单位圆⭕️上,欧式距离与余弦距离存在:

可以得到

单位圆上,欧式距离与余弦距离的范围都是[0, 2],欧式距离是合法距离,但余弦距离与欧式距离存在二次关系,自然不满足三角不等式。

例:a、b、c非常近,欧式距离为 ,三点在圆弧上近似在一条直线上(b在a和c之间),所以a与c的欧式距离接近2 ,因此a与b,b与c的余弦距离为 ,a与c的余弦距离接近 ,大于a与b,b与c的余弦距离之和。

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