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墨滴

九方皋相马

2021/08/21  阅读:59  主题:凝夜紫

高中物理卫星变轨

(2010江苏卷)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示。关于航天飞机的运动,下列说法中正确的有

A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度

B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能

C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期

D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 要解决上面这个选择题,要弄清楚卫星变轨问题

当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有引力不再等于向心力,卫星将做变轨运动。卫星从某一稳定轨道转变到另一稳定轨道运动的过程,叫卫星变轨。

卫星变轨过程

(1)为节省能量,在赤道上顺着地球(质量 )自转方向发射卫星(质量 )到圆轨道Ⅰ上,如图 (2)在A点(近地点)点火加速,由于速度突然变大,万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力, , ,卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ,椭圆轨道要用曲率半径 ,

(3)在 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.

变轨过程中物理量分析

(1)速度

设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为 ,在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为

从能量角度分析,卫星由低轨道进入高轨道需要克服万有引力做功,所以需要加速才能上升到更高的轨道。

在A点加速,则 > ;在B点加速,则 > ;由 ,知 > ,故

(2)加速度

因为在 点,卫星只受到万有引力作用 。由 ,

(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为 ,轨道半径分别为 ,由开普勒第三定律 ,知

(4)能量:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。由Ⅰ轨道到Ⅱ轨道再到Ⅲ轨道,均加速过,发动机对卫星做功。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为 ,则

小结

卫星变轨运行的实质是由于卫星动能的突变,使引力与向心力的平衡被破坏,从而使卫星做向心或离心运动。运动过程中,引力做功会带来动能和引力势能的转化。

需要注意:万有引力公式 中的r指的是两个质点间的距离,在实际问题中,只有当两物体间的距离远大于物体本身的大小时,定律才适用,此时r指的是两物体间的距离。定律也适用于两个质量分布均匀的球体,此时r指的是两个球心间的距离

而向心力公式 中的r,对于圆轨道指的是圆半径,在质点做圆周运动时,距离等于半径。但对于椭圆轨道指的是曲率半径 在曲线上某一点找到一个和它内切的半径最大的圆,这个圆的半径就定义为曲率半径。

要分析沿曲线运动的质点在曲线上某点的运动情况,往往要先弄清曲线在这一点切线的方向及曲折程度,切线方向可由斜率反映出来,弯曲程度可用极限圆曲率半径反映出来。

如果在曲线上某点附近取极短的一段,只要取得足够短,那么,这一小段就可以看成一段很短的圆弧,此圆弧所在的圆叫做曲线在该点的极限圆,极限圆的半径叫曲线在该点的曲率半径。

九方皋相马

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