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墨滴

时光塔

2021/05/01  阅读:184  主题:科技蓝

详解PyTorch中的交叉熵

最近在做交叉熵的魔改,所以需要好好了解下交叉熵,遂有此文。

关于交叉熵的定义请自行百度,相信点进来的你对其基本概念不陌生。

本文将结合PyTorch,介绍离散形式的交叉熵在二分类以及多分类中的应用。注意,本文出现的二分类交叉熵和多分类交叉熵,本质上都是一个东西,二分类交叉熵可以看作是多分类交叉熵的一个特例,只不过在PyTorch中对应方法的实现方式不同(不同之处将在正文详细讲解)。

好了,废话少叙,正文开始~

二分类交叉熵

其中, 是总样本数, 是第 个样本的所属类别, 是第 个样本的预测值,一般来说,它是一个概率值。

上栗子:

.
id1 1 0.8
id2 0 0.2
id3 0 0.4

按照上面的公式,交叉熵计算如下:

其实,在PyTorch中已经内置了BCELoss,它的主要用途是计算二分类问题的交叉熵,我们可以调用该方法,并将结果与上面手动计算的结果做个比较:

嗯,结果是一致的。

需要注意的是,输入BCELoss中的预测值应该是个概率

上面的栗子直接给出了预测的 ,这是符合要求的。但在更一般的二分类问题中,网络的输出取值是整个实数域(可正可负可为0)。

为了由这种输出值得到对应的 ,你可以在网络的输出层之后新加一个Sigmoid层,这样便可以将输出值的取值规范到0和1之间,这就是交叉熵公式中的

当然,你也可以不更改网络输出,而是在将输出值送入交叉熵公式进行性计算之前,手动用Simgmoid函数做一个映射。

在PyTorch中,甚至提供了BCEWithLogitsLoss方法,它可以直接将输入的值规范到0和1 之间,相当于将SigmoidBCELoss集成在了一个方法中。

还是举个栗子来具体进行说明:假设pred是shape为[4,2]的tensor,其中4代表样本个数,2代表该样本分别属于两个类别的概率(前提是规范到了0和1之间,否则就是两个实数域上的值,记住,现在我们讨论的是二分类);target是shape为[4]的tensor,4即样本数。

pred=torch.randn(4,2)#预测值
target=torch.rand(4).random_(0,2)#真实类别标签

在使用任何一种方法之前,都需要先对target做独热编码,否则target和pred维度不匹配:

#将target进行独热编码
onehot_target=torch.eye(2)[target.long(), :]

在做编码前,target看起来长这样:

tensor([0., 1., 1., 1.])

编码后,target变成了这样:

tensor([[1., 0.],
        [0., 1.],
        [0., 1.],
        [0., 1.]])

现在,target的shape也是[4,2]了,和pred的shape一样,所以下面可以开始计算交叉熵了。

  • 使用SigmoidBCELoss计算交叉熵

    先使用nn.Sigmoid做一下映射:

    可以看到,映射后的取值已经被规范到了0和1之间。

    然后使用BCELoss进行计算:

  • 只使用BCELossWithLogits计算交叉熵

两种方法的计算结果完全一致。不过官方建议使用BCELossWithLogits,理由是能够提升数值计算稳定性。

以后,当你使用PyTorch内置的二分类交叉熵损失函数时,只要保证输入的预测值和真实标签的维度一致(N,...),且输入的预测值是一个概率即可。满足这两点,一般就能避免常见的错误了。

(BCELoss的使用)

关于二分类交叉熵的介绍就到这里,接下来介绍多分类交叉熵。

多分类交叉熵

其中,N代表样本数,K代表类别数, 代表第i个样本属于类别c的概率, ,可以看作一个one-hot编码(若第i个样本属于类别c,则对应位置的 取1,否则取0)。

这个公式乍看上去有点复杂,其实不难。不妨取第 个样本,计算这个样本的交叉熵,公式如下:

假设N=2, K=3,即总共3个样本,3个类别,样本的数据如下

|. | | | | | | | | :--------: | :--------:| :------: |:------:| | 第1个样本 | 0| 1 |0|0.2|0.3|0.5| | 第2个样本 | 1| 0 |0|0.3|0.2|0.5| | 第3个样本 | 0| 0 |1|0.4|0.4|0.2|

看吧,最终的交叉熵只不过是做了N这样的计算,然后平均一下,加个负号:

你可能已经发现,这里的 之和为1。没错,这是网络的输出做了softmax后得到的结果。在上一部分关于二分类的问题中,输入交叉熵公式的网络预测值必须经过Sigmoid进行映射,而在这里的多分类问题中,需要将Sigmoid替换成Softmax,这是两者的一个重要区别!

现在让我们用代码来实现上面的计算过程:

#预测值,假设已做softmax
pred=torch.tensor([[0.2,0.3,0.5],[0.3,0.2,0.5],[0.4,0.4,0.2]])
#真实类别标签
target=torch.tensor([1,0,2])
# 对真实类别标签做 独热编码
one_hot = F.one_hot(target).float()
"""
one_hot:
tensor([[0., 1., 0.],
        [1., 0., 0.],
        [0., 0., 1.]])
"""

#对预测值取log
log=torch.log(pred)
#计算最终的结果
res=-torch.sum(one_hot*log)/target.shape[0]
print(res)# tensor(1.3391)

这和我们之前手动计算的结果是一样的。代码很简单,只需注意代码中的one_hot*log是逐元素做乘法。

以上是其内部实现原理。在实际使用时,为了方便,PyTorch已经封装好了以上过程,你只需要调用一下相应的方法或函数即可。

在PyTorch中,有一个叫做nll_loss的函数,可以帮助我们更快的实现上述计算,此时无需对target进行独热编码,于是代码可简化如下:

import torch.nn.functional as F
#预测值,已做softmax
pred=torch.tensor([[0.2,0.3,0.5],[0.3,0.2,0.5],[0.4,0.4,0.2]])
#真实类别标签,此时无需再做one_hot,因为nll_loss会自动做
target=torch.tensor([1,0,2])
#对预测值取log
log=torch.log(pred)
#计算最终的结果
res=F.nll_loss(log, target)
print(res)# tensor(1.3391)

等等,还没完。在PyTorch中,最常用于多分类问题的,是CrossEntropyLoss.

它可以看作是softmax+log+nll_loss的集成。

上面的栗子中的预测值是已经做完softmax之后的,为了说明CrossEntropyLoss的原理,我们换一个预测值没有做过softmax的新栗子,这种栗子也是我们通常会遇到的情况:

#4个样本,3分类
pred=torch.rand(4,3)
#真实类别标签
target=torch.tensor([0,1,0,2])

先按照softmax+log+nll_loss的步骤走一遍:

logsoftmax=F.log_softmax(pred)
"""
logsoftmax:

tensor([[-0.8766, -1.4375, -1.0605],
        [-1.0188, -0.9754, -1.3397],
        [-0.8926, -1.0962, -1.3615],
        [-1.0364, -0.8817, -1.4645]])
"""

res=F.nll_loss(logsoftmax,target)
pritnt(res)#tensor(1.0523)

直接使用CrossEntropyLoss:

res=F.cross_entropy(pred, target)
print(res)#tensor(1.0523)

结果是一样的。

(CrossEntropyLoss的使用)

参考:

  • [1] https://zhuanlan.zhihu.com/p/35709485
  • [2] https://zhuanlan.zhihu.com/p/159477597

时光塔

2021/05/01  阅读:184  主题:科技蓝

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