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墨滴

码春儿

2021/06/08  阅读:88  主题:全栈蓝

2021高考数学压轴题

高考已经是6年前的事情了,想想六年经历了好多…… 今天用这种特别的方式来怀念高考吧!
抛个砖,各位大佬亮出更神奇的解法吧

新高考1

,
式子可变形为:
,求证$2 < p> <>

根据第一问的讨论,可以设0<m<1<n
需要证明2-m<n<e-m。 显然 ,根据 单调性,所以需要证明: > >

左边:
化简得:

显然 单调递增,由于 ,所以 ,所以 单调递减,又由于 ,所以即证

右边:
化简得:

由于 时,
因此 原式>



即证 > >

全国甲卷

,



(1).

(2). 设
若直线MN斜率存在则为 ,直线可设为
验证可知若 ,即斜率不存在时,直线依然可表示为
若MN与圆M相切,则:

即C上两个点的纵坐标m,n满足上式等价于直线MN与M相切
若设
则由于AB、AC与圆相切, 为方程 的两根。

带入:


因此BC与圆M相切

(1)

,f(x)在 上递增,在 单调递减
(2)
f'(x)=
,则 ,f(x)单调递增。
因此a>1,则f(x)在 上递增,在 单调递减
,由于 ,当x足够大时, ,只需要

,


g(a)在 递减,在 递增, ,所以 即可。

全国乙卷 理科

(1)
时,
时,

,即证

(2)

时,
时, 依然成立。
时,
时,

(1) a=1
(2) 即证
,令

时, ;当 时, ,因此
即证:


时, 单调递减, 当 时, 单调递增
又g(0)=0,得证。

(1)p=1
(2)

切线PA,PB的斜率分别应为



联立解出交点
P在圆上,可设


P到|AB|距离

只需让 最大化即可
,在 时取最大值80。

码春儿

2021/06/08  阅读:88  主题:全栈蓝

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