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墨滴

董静雨

2021/12/01  阅读:36  主题:默认主题

椭圆

椭圆

椭圆是圆锥曲线的一种,即圆锥与平面的截线。

椭圆的第一定义

平面内到两定点 的距离的和为常数 的动点 的轨迹, 称为椭圆的两个焦点。

由椭圆的第一定义得:

(1)式两边同时乘以

整理得到:

联立(1)(2)式得:

(3)式两边平方并整理得到:

,得到直角坐标系中椭圆的方程:

  1. 时, ,称 为椭圆半长轴;
  2. 时, ,称 为椭圆半短轴;
  3. 定义 称为椭圆的 离心率 ,椭圆变为圆, 椭圆变为直线。

椭圆的参数方程:

椭圆的第二定义

平面内到定点 和同侧定直线 的距离之比为常数 的动点 的轨迹, 为椭圆的一个焦点,直线称为椭圆的准线。

由椭圆的第二定义得:

代入(5)式,并令 得直角坐标系中椭圆的方程:

极坐标系中椭圆方程

以椭圆的一个焦点 为极点, 轴为极轴,建立极坐标系,由椭圆的第二定义:

化简可得:

其中

董静雨

2021/12/01  阅读:36  主题:默认主题

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董静雨