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墨滴

周思益

2021/03/25  阅读:16  主题:默认主题

暗能量的正定性约束

今天来讲一篇最近的文章[1] 。这篇文章讨论的是如何利用UV理论的一些自洽性要求,比如幺正性,因果性以及定域性来约束暗能量的一些张量-标量理论。之前的研究里面一般都没有加入物质。在这篇文章里面,他们加入了物质场并且详细讨论了物质场对暗能量的有效理论的影响。他们的新结果表明:这些UV理论的自洽性要求会对引力波在宇宙学上的传播速度有一个限制,那就是引力波的速度必须等于或者大于光速

我们知道,广义相对论在对很多事情的预言上面达到了前所未有的成功。但目前还有一些不能解决的问题。比如说广义相对论和量子理论不能兼容。这意味着广义相对论至少会在普朗克能标失效。另外,宇宙学上也有著名的暗能量的问题。这为现在很多研究者做的修改引力工作提供了一些动机。

我们知道,现在的很多理论都是低能下的有效理论(Effective Field Theory EFT)。这些理论在低能上看上去是自洽的。但是它们的高能理论却有可能是有问题的。比如说它们的高能理论可能是违反了幺正性,因果性或者是定域性的。如果你相信描述我们宇宙的终极理论肯定是满足幺正性,因果性或者定域性的话,这些低能理论你就得排除掉。我们可以说,这些低能理论处在沼泽地里面(Swampland)。相反,具有健康的高能理论的低能理论,我们可以说,他们处于景观(Landscape)里面。

那么什么样的低能理论可能具有健康的高能理论呢?我们可以从幺正性,因果性或者定域性出发,推出一些条件。一类比较著名的条件就叫做正定性条件(Positivity Bounds)。这就是说,你从高能理论出发,推出低能下这些有效场论的算符前面的Wilson系数。这些系数很多都必须是正的。

之前这类研究很多都是把物质的部分和引力部分分开处理的。这源于引力的特殊性。引力子的散射振幅的性质跟很多物质场的散射振幅的性质是不一样的。但这仅仅是权宜之计。我们相信,最终我们一定要把物质的部分和引力的部分都合起来考虑。所以,无论什么自由度的散射振幅,都必须满足正定性的要求

A low-energy EFT has no standard UV completion if it violates the positivity bounds for scattering between any of its low-energy degrees of freedom.

作者强调了这句话适用于所有的低能下的自由度的散射振幅,包括引力。

在这篇文章里面,他们研究了这种Horndeski理论的一个子集,作用量如下

其中 , . 的函数. 能标满足 .

引力波的速度限制

因为中子星的合并既能释放引力波,又能释放电磁信号。我们可以从引力波和电磁信号的时间差计算出引力波的速度和电磁波的速度的差异。现在这个差异已经缩小到了 的量级。并且中子星合并的事例表明,引力波的速度是等于光速的。如果在 Hz这个能标下,上面的有效场论的拉式量仍然成立,那么中子星的合并会把这个拉式量给排除掉。但作者考虑的是比这个能标低很多的能标。因为那是描述暗能量的理论,所以在 Hz这个能标下的这个引力波的速度限制并不适用于极低能标。

主要结论

作者之前推出来的基于标量-标量散射的约束是

这篇文章主要是基于标量-物质散射推出了如下约束

这个约束的意思就是说,引力波的传播速度必须大于或等于光速。


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参考资料

[1]

Positivity Bounds on Dark Energy, When Matter Matters, Claudia de Rham, Scott Melville, Johannes Noller: arXiv:[astro-ph.CO]2103.06855

周思益

2021/03/25  阅读:16  主题:默认主题

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