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Leetcode刷题 | 第111题:二叉搜索树迭代器
我的梦想就是站在万人仰慕的高度,俯视曾经看低我的人。
173. 二叉搜索树迭代器[1]
题目:实现一个二叉搜索树迭代器类 BSTIterator ,表示一个按中序遍历二叉搜索树(BST)的迭代器:
-
BSTIterator(TreeNode root) 初始化 BSTIterator 类的一个对象。BST 的根节点 root 会作为构造函数的一部分给出。指针应初始化为一个不存在于 BST 中的数字,且该数字小于 BST 中的任何元素。 -
boolean hasNext() 如果向指针右侧遍历存在数字,则返回 true ;否则返回 false 。 -
int next()将指针向右移动,然后返回指针处的数字。
注意,指针初始化为一个不存在于 BST 中的数字,所以对 next() 的首次调用将返回 BST 中的最小元素。
你可以假设 next() 调用总是有效的,也就是说,当调用 next() 时,BST 的中序遍历中至少存在一个下一个数字。

输入:
["BSTIterator", "next", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext", "next", "hasNext"]
[[[7, 3, 15, null, null, 9, 20]], [], [], [], [], [], [], [], [], []]
输出:
[null, 3, 7, true, 9, true, 15, true, 20, false]
解释:
BSTIterator bSTIterator = new BSTIterator([7, 3, 15, null, null, 9, 20]);
bSTIterator.next(); // 返回 3
bSTIterator.next(); // 返回 7
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 9
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 15
bSTIterator.hasNext(); // 返回 True
bSTIterator.next(); // 返回 20
bSTIterator.hasNext(); // 返回 False
提示:树中节点的数目在范围 [1, 10^5] 内,0 <= Node.val <= 10^6,最多调用 10^5 次 hasNext 和 next 操作。
分析:BST 的中序遍历的节点值是按非降序排序的。每次迭代 next() 返回当前最小元素,因此可以利用队列 (Queue) 结构存储中序遍历的结点,在每次迭代时抛出队列的首元素;且只要队列中有元素,hashNext() 就不会为 false 。
Java代码:
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class BSTIterator {
private int n;
private LinkedList<TreeNode> linkedList = new LinkedList<>();
public BSTIterator(TreeNode root) {
inOrder(root);
this.n = linkedList.size();
}
//中序遍历的迭代版
private void inOrder(TreeNode root) {
if (root != null) {
inOrder(root.left);
linkedList.addLast(root);
inOrder(root.right);
}
}
public int next() {
--this.n;
return linkedList.isEmpty() ? -1 : linkedList.pollFirst().val;
}
public boolean hasNext() {
return this.n > 0;
}
}
/**
* Your BSTIterator object will be instantiated and called as such:
* BSTIterator obj = new BSTIterator(root);
* int param_1 = obj.next();
* boolean param_2 = obj.hasNext();
*/
-
构造方法的时间复杂度为 O(N),空间复杂度为 O(N),N 为结点数;next() 方法的时复为 O(1),hasNext() 方法的时复为 O(1)。
进阶:你可以设计一个满足下述条件的解决方案吗?next() 和 hasNext() 操作均摊时间复杂度为 O(1) ,并使用 O(h) 内存。其中 h 是树的高度。
分析[2]:当 BST 迭代器仅需要判断一个比较小的元素(假设是最小元素)是否存在时,上面的方法也需要先遍历存储所有节点,其时间复杂度 O(N)。如何避免提前遍历所有节点——将迭代器设置成遍历过程中求 next 节点:
-
将递归转换成迭代(利用栈); -
迭代思路:栈中仅保留左节点。
Java代码:
class BSTIterator {
private LinkedList<TreeNode> stack = new LinkedList<>();
// 构造方法:将根节点和它的左节点以及左节点的左节点都入栈
public BSTIterator(TreeNode root) {
pushStack(root);
}
private void pushStack(TreeNode root) {
do {
stack.addLast(root);
root = root.left;
} while (root != null);
}
// 栈顶出栈即为最小元素,然后入栈「出栈节点的右子树」的根节点及其所有左节点。
public int next() {
// if(stack.isEmpty()) return -1;
int returnVal = stack.peekLast().val;
TreeNode rightSubTree = stack.pollLast().right;
if (rightSubTree != null) pushStack(rightSubTree);
return returnVal;
}
public boolean hasNext() {
return !stack.isEmpty();
}
}
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时间复杂度均摊为 O(1),空间复杂度为 O(h),因为栈中只保留了左节点,栈中元素最多的时候,就是树的高度。

参考资料
二叉搜索树迭代器: https://leetcode-cn.com/problems/binary-search-tree-iterator/
[2]分析: https://leetcode-cn.com/problems/binary-search-tree-iterator/solution/fu-xue-ming-zhu-dan-diao-zhan-die-dai-la-dkrm/
作者介绍