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墨滴

张春成

2021/06/21  阅读:97  主题:默认主题

通往显著之路

通往显著之路

上文《从检验到瞎编》介绍了统计检验的基本方法。 并引出了多重比较校正的概念和经典的FWE校正方法,本文将介绍另一种多重比较校正方法。


过于严格的FWE方法

之前介绍的FWE多重比较校正方法过于“严格”,导致一旦涉及多重比较问题,我们得到的样本很难得到显著的结果。

经过对数变换可得

由对数函数与线性函数,在 点的对应关系可知有如下近似关系

可知,我们可以近似的认为,当进行 次多重比较时,我们可以近似地认为校正后的 值为 值的

它通常都让人绝望地小。 也就是说,FWE校验在数值上过于严格了。

寻找出路

既然我们必须坚信,FWE校验过于严格,我们就必须找到它过于严格的原因。

强辞夺理的我们当然不是缺借口的。 重新考虑多重比较的源头

在这里,我们其实已经假定了,所有参与比较的样本值犯第一类错误的概率都是

这里我们就要提出一个问题:

TMD凭什么?

事实上,对于前 个可能并不“平凡”的样本,我们犯第一类错误的综合概率,应该用下式计算

其中, 值分别代表这些样本的第一类错误概率值。 这些 值是按从小到大的顺序进行排序的。

FDR校验

根据以上分析,我们可以提出False Detection Rate[1]校验方法。

该方法遵循该方程

其中, 值是动态变化的,沿每个待比较样本的 值,按从小到大的顺序依次进行计算。 直到 大于 为止。

可以看到,当有一个较小的 值存在的情况下,可以容许较大的 值通过校验,只要其综合第一错误概率水平不超过阈值即可。

参考资料

[1]

False Detection Rate: https://www.publichealth.columbia.edu/research/population-health-methods/false-discovery-rate

张春成

2021/06/21  阅读:97  主题:默认主题

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张春成