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墨滴

付老师数理工作室

2021/11/04  阅读:27  主题:绿意

双曲线

这是武汉高三得已到检测题,放在选择得第7题的位置,难度还是比较大的。因此拿出来写一写。

已知双曲线 的左、右焦点分别为 , 过 且斜率为 的直线与双曲线在第二象限的交点为 ,若 ,则此双曲线的渐近线方程为

A.

B.

C.

D.

本题有两种解法,我们一一道来


解法一

这是我第一遍做这个题目所用的解法,计算十分的繁琐,但是此种解法比较傻瓜。

我们可以设 点的坐标为 ,又根据直线 的斜率为 ,且 的坐标为 据此我们可以写出直 线的方程

因为 是双曲线与直线的交点,所以我们可以得

根据已知

则我们可以用坐标表达式中各个向量 ,

代入(3)式,我们可以得

整理可得

进一步整理可得

解得

根据题意, 点必在 的左侧,所以取 ,再配合( ),可得

据此我们有了 点的坐标( ),因为 也是双曲线上的一个点,因此可以 把 代入双曲线方程,

再配合 可以得 .

因此答案最终选D

解法二


第二种解法我们更多地是依据几何图形配合余弦定理来进行求解。

我们做了一些辅助线,以 为平行四边形得两边,做出平行四边形 ,

又由

可得,平行四边形 为菱形,则有

直线 得斜率为 ,则可得 ,

由双曲线基本定义 ,可得 ,

将上述数据代入可得

配合 可得

付老师数理工作室

2021/11/04  阅读:27  主题:绿意

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