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墨滴

一天世界晴

2021/03/10  阅读:11  主题:自定义主题1

文须雀物理大百科

要点一、感应电动势

  • 感应电动势:在电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势,产生感应电动势的那部分导体相当于电源.
    说明:
    (1):感应电动势的存在与电路是否闭合无关.
    (2):感应电动势是形成感应电流的必要条件.有感应电动势(电源),不一定有感应电流(要看电路是否闭合),有感应电流一定存在感应电动势.

要点二、法拉第电磁感应定律

  • 定律内容:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.
  • 公式: .
    ①式中 为线圈匝数, 是磁通量的变化率,注意它和磁通量以及磁通量的变化量 的区别.
    ②式中电动势的单位是伏( )、磁通量的单位是韦伯( ),时间的单位是秒( ).
    说明:
    (1):感应电动势 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率 ,而与 的大小、 的大小没有必然的联系,和电路的电阻 无关;感应电流的大小和 及回路总电阻 有关.
    (2):磁通量的变化率 图象上某点切线的斜率.

(3):公式 中, 为比例常数,当 均取国际单位时, ,所以有 .

若线圈有 匝,则相当于 个相同的电动势 串联,所以整个线圈中电动势为:

.

(4):磁通量发生变化有三种方式:

一是 仅由 的变化引起:

二是 仅由 的变化引起:

三是磁感应强度 和线圈面积 均不变,而线圈绕过线圈平面内的某一轴转动,此时 .
【例1】
下列几种说法中正确的是( )
.线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
.线圈中磁通量越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
.线圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大
.线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势一定越大
【答案】:
【解析】:本题考查对法拉第电磁感应定律的理解,关键是抓住感应电动势的大小和磁通量的变化率成正比.感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关系,它由磁通量的变化率决定,故选 .
【总结】:正确区分 这几个物理量是理解法拉第电磁感应定律的关键.
【例2】
如图甲所示的螺线管,匝数 匝,横截面积 ,电阻 ,与螺线管串联的外电阻 ,方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化,试计算电阻 的电功率.

【点拨】:首先由图象求 ,继而由法拉第电磁感应定律求出螺线管中产生的感应电动势;将电磁感应问题转化为电路问题.
【答案】:
【解析】:本题考查法拉第电磁感应定律及电路的有关计算,解题关键是能由 图象求 .
由图乙知,螺线管中磁感应强度 均匀增加,其变化率为:

由法拉第电磁感应定律知螺线管中产生的感应电动势:

由闭合电路欧姆定律知螺线管回路的电流为:

电阻R2消耗的功率为:

【总结】:由法拉第电磁感应定律求出感应电动势后,就可将电磁感应问题转化为电路问题,运用电路有关知识求解.

要点三、导体做切割磁感线运动时的感应电动势的表达式:

  • 应用公式 时应注意:
    (1): 时, ,即导体运动的方向和磁感线平行时,不切割磁感线,感应电动势为零.当时 ,即当导体运动的方向跟导体本身垂直又和磁感线垂直时,感应电动势最大.
    (2):如果 是某时刻的瞬时速度,则 也是该时刻的瞬时感应电动势;若 为平均速度,则 也为平均感应电动势.
    (3):若导线是曲折的,则 应是导线的有效切割长度,即导线两端点在 所决定平面的垂线上的长度.如图甲所示的三种情况下感应电动势相同;如图乙所示的半径为 的圆弧形导体垂直切割磁感线时,感应电动势 .

(4):公式中和导体本身垂直, 和导体本身垂直, 的夹角.
【例3】
在水平方向的匀速磁场中,将一导体棒以初速度 水平抛出,设整个过程中,棒始终平动且不计空气阻力,试分析金属棒在运动过程中产生电动势大小的变化情况,并画出电动势随时间变化的图线.
【答案】:电动势 随时间逐渐增大 图象见解析
【解析】:棒水平抛出做平抛运动,根据平抛运动的规律知:
---- ①
----②
平行于磁场,不切割磁感线,只有 切割磁感线.
根据电动势求解公式得:
(其中为导体棒的长度)----③
联立②③式得:
所以在运动过程中,电动势E随时间延续逐渐增大.
所以 图象为过原点的直线,如图所示.

【总结】: 必须明确的是: 是垂直于磁场方向的速度.
【例4】
如图所示,abcd为水平放置的平行"U"形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为 ,导轨电阻不计.已知金属杆 倾斜放置,与导轨成 角,单位长度的电阻为 ,保持金属杆以速度v沿平行于 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好).则( )

.电路中感应电动势的大小为
.电路中感应电流的大小为
.金属杆受到的安培力的大小为
.金属杆的热功率为
【点拨】:由导体切割磁感线公式可求得感应电动势的大小,由安培力公式 可求得安培力;由 即可求得功率;注意公式中 均为导轨间的距离.
【答案】:
【解析】:感应电动势的大小为, 错.导体棒的电阻为, 所以感应电流的大小为, 对.金属杆所受的安培力大小为, 错.金属杆的热功率为, 错.故选B
【总结】:本题考查导体切割磁感线中的电动势和安培力公式的应用,要注意明确 均为导轨宽度,即导线的有效切割长度.
【例5】
如图所示,两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 ,间距为 .导轨上端接有一平行板电容器,电容为 .导轨处于匀强磁场中,磁感应强度大小为 ,方向垂直于导轨平面.在导轨上放置一质量为m的金属棒,棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 ,重力加速度大小为 .忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑,求:

(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;
(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系.
【答案】:(1)  (2)
【解析】:(1)设金属棒下滑的速度大小为 ,则感应电动势为: ----①
平行板电容器两极板之间的电势差为: ----②
设此时电容器极板上积累的电荷量为 ,按定义有: ----③
联立①②③式得: ----④
(2)设金属棒的速度大小为 时经历的时间为 ,通过金属棒的电流为 .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上,大小为: ----⑤
设在时间间隔( t)内流经金属棒的电荷量为 Q,按定义有: ----⑥
Q也是平行板电容器两极板在时间间隔( t)内增加的电荷量.
由④式得: ----⑦
式中, v为金属棒的速度变化量.按定义有: ----⑧
金属棒所受到的摩擦力方向斜向上,大小为: ----⑨
式中, 是金属棒对于导轨的正压力的大小,有: ----⑩
金属棒在时刻 的加速度方向沿斜面向下,设其大小为 ,根据牛顿第二定律有: ----⑪
联立⑤至⑪式得: ----⑫
由⑫式及题设可知,金属棒做初速度为零的匀加速直线运动. 时刻金属棒的速度大小为: ----⑬
【总结】:由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约的关系,故导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态.分析这一动态过程进而确定最终状态是解决这类问题的关键.

要点四、反电动势

  • 反电动势:当电动机通电转动时,线圈中会产生削弱电源电动势的感应电动势,这个电动势通常称为反电动势.
    说明:
    (1):反电动势的作用是阻碍线圈的转动.
    (2):反电动势阻碍转动的过程,是电路中电能向其他形式的能转化的过程.
    (3):如果电动机工作时由于机械阻力过大而停止转动,这时没有了反电动势,电阻很小的线圈直接接在电源两端,电流会很大,很容易烧毁电动机.
    (4):由于反电动势的存在,使回路中的电流 ,所以在有反电动势工作的电路中,不能用闭合电路的欧姆定律直接计算电流.

要点五、区别磁通量 、磁通量的变化量 、磁通量的变化率

(1):物理意义不同:磁通量表示某时刻或某位置时穿过某一面积的磁感线条数的多少;磁通量的变化量 表示在某一过程中穿过某一面积的磁通量变化的多少;磁通量的变化率 表示穿过某一面积的磁通量变化的快慢.
(2):穿过一个平面的磁通量大,磁通量的变化量不一定大,磁通量的变化率也不一定大;穿过一个平面的磁通量的变化量大,磁通量不一定大,磁通量的变化率也不一定大;穿过一个平面的磁通量的变化率大,磁通量和磁通量的变化量都不一定大.
(3):感应电动势E的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率 ,而与 的大小、 的大小没有必然的联系,与电路的电阻 无关.

要点六、公式 的区别与联系

  • 区别:
    (1)研究对象不同: 的研究对象是一个回路; 的研究对象是在磁场中运动的一段导体.
    (2)适用范围不同: 具有普遍性,无论什么方式引起 的变化都适用; 只适用于一段导线切割磁感线的情况.
    (3)条件不同: 不一定是匀强磁场; 中的 应取两两互相垂直的分量,可采用投影的办法.
    (4)物理意义不同: 求的是 时间内的平均感应电动势, 与某段时间或某个过程相对应; 求的是瞬时感应电动势, 与某个时刻或某个位置相对应.
  • 联系:
    (1): 是由 在一定条件下推导出来的.
    (2):只有 三者大小、方向均不变时,在 时间内的平均感应电动势才和它在任意时刻产生的瞬时电动势相同.
    (3):公式 中的 若代入 ,则求出的 为平均感应电动势.
    【例6】
    如图所示,边长为的 正方形闭合线框在 匀强磁场中绕边 匀速转动,磁感应强度为 ,初始时刻线框所在平面与磁感线垂直,经过 时间转角 ,求:

(1)线框内感应电动势在时 间内的平均值;
(2)转过角 时感应电动势的瞬时值.
【答案】:(1) (2)
【解析】:本题考查和 区别和联系,解题关键是明确两公式的适应范围和适应条件.
(1)设初始时刻线框向纸外的一面为正面,此时磁通量:
磁感线从正面穿入,时 刻后
磁感线从正面穿出,磁通量的变化量为:
则:
(2)计算感应电动势的学时值要用公式:

所以:

【总结】:①应正确理解 虽为标量,但但具有某种方向性含义.
②和 统一的,当时 ,为 瞬时感应电动势, 可由推 导出来.

要点七、电磁感应现象中感应电荷量的计算方法

设感应电动势的平均值用 来表示,在 的时间内

则:

其中 对应某过程中磁通量的变化, 为电路的总电阻, 为回路的匝数.
可求一段时间内通过某一导体横截面的电荷量.

要点八、导体棒在匀强磁场中转动产生感应电动势的求法

如图所示,长为 的导体棒 为圆心、以角速度 在磁感应强度为 的匀强磁场中匀速转动,则棒 切割磁感线,产生电动势.其电动势的大小可从两个角度分析:

(1):棒上各点速度不同,其平均速度为 ,利用 知,棒上电动势大小为:

(2):如果经过时间 ,则棒扫过的面积为:

磁通量的变化量:

由棒上的电动势大小为:

知,棒上的电动势大小为:

【例7】
长为的 金属棒以 为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做 匀速转动,如图所示,磁感应强度为 ,求两 端的电势差.

【点拨】:关键要清楚棒上各点线速度不同,可先求得平均速度,再求感应电动势;又角速度相同,可先求得磁通量的变化,再求感应电动势.两种方法均可.
【答案】:
【解析】:本题考查导体棒转动切割磁感线产生的感应电动势,关键要清楚棒上各点线速度不同.
解法一:两 端电势差等于金属棒切割磁感线产生的感应电动势,由知 ,棒上各点的线速度和该点离转轴的距离成正比,所以导体棒切割磁感线的平均速度为:

解法二:设 t时间内金属棒扫过的扇形面积为 S,则:

由法拉第电磁感应定律知:

【总结】: 由法拉第电磁感应定律推 出,所以两种方法求得结果相同.用求 解时,用平均速度, 即转轴到外端中点的速度进行分析.

要点九、线圈匝数 在解题中的正确使用

在磁场和电磁感应习题中,常遇到线圈是单匝还是 匝的题设条件,到底什么情况下选用 ,什么情况下不要选用 ,下面总结这方面的选用规律.
(1)不选用匝数
在直接应用公式求磁通量 中、磁通量的变化量 、磁通量的变化率 时,匝数 不必选用,即 的大小不受线圈匝数 的影响.
(2)要选用匝数
求感应电动势时要选用线圈匝数 ,不论是定义式 ,还是切割式 ,每一匝线圈(或线圈的一部分)相当于一个电源,线圈匝数越多,意味着串联的电源越多,说明 与线圈匝数相关.
(3)灵活选用匝数
凡是涉及线圈电阻的问题时要因题而异,灵活选用匝数 .因为电阻与导线长度成正比,线圈匝数不同,导线总长度 也就不同.所以,当题意明确线圈的总电阻时,不必选用匝数 ,若题意明确每一匝线圈的电阻时,求线圈总电阻值要选用匝数 .
【例8】
如图所示,导线全部为裸导线,半径为的 圆内有垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度为, 一根长度大于的 导线以 速度在 圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动,电路的固定电阻为, 其余部分电阻忽略不计.试求从 圆环的左端滑到右端的过程中电阻上 的电流的平均值及通过的电荷量.

【答案】:见解析
【解析】:本题考查电磁感应现象及感应现象中产生的电荷量,解题关键是选对求电动势的公式:

完成这一变化所用时间: 所以:

电阻R上的平均电流为:

通过R的电荷量为: 【总结】:(1)本题求电动势时若用, 因有效切割长度在不断变化,所以难以求得平均感应电动势.
(2)电磁感应现象中的电荷量用求 ,对应平均电流和平均感应电动势.
(3)一般地,对于匝 线圈的闭合电路,由于磁通量变化而通过导线横截面的电荷量.
【例9】
如图所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨与水平面的倾角为, 导轨下端接有电阻, 匀强磁场垂直于斜面向上,质量为、 电阻不计的金属棒在 沿斜面与棒垂直的恒力作 用下沿导轨匀速上滑,上升高度为的 过程中( )

A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零
B.金属棒所受各力的合力所做的功等于和 电阻上 发出的焦耳热之和
C.恒力与 重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻尺上产生的焦耳热之和
D.恒力与 重力的合力所做的功等于电阻上 产生的焦耳热
【点拨】:先作受力分析,再考查各力做的功,然后正确写出功能关系:动能定理的表达式,即可选出正确答案.
【答案】:
【解析】:本题考查反电动势及电磁感应现象中的功能关系,解题关键是知道回路中的电能(最终转化为焦耳热)由导体克服安培力做的功度量.
棒在运动过程中受重力