图解审美（三）

本文将对《图解审美（二）》中的线性变换问题进行图解说明。并且还将提供一种基于非线性映射的改进方法，用于提升颜色分布变换的效果。

图解审美（三）
图解线性变换

图解线性变换

线性变换是很大的课题。本文专注于其进行空间分布标准化及映射特性，如下图所示

图解线性变换

从图中可以看到，此时的线性变换代表多维变量联合分布的标准化及映射。可以用于进行联合分布之间的映射计算。

计算实例

我们已经在上文中，利用线性变换的原理进行了计算，现将结果简要介绍如下

源图像颜色分布
目标图像颜色分布
映射后的图像颜色分布

映射后的源图像之所以与目标图像比较相似，其原因就在于颜色空间分布的近似。

非线性改进

然而，从上例也可以看到，线性映射只能解决“线性”的问题。对于非线性分布的情况较为无力，因此我们可以近似采用非线性方法进行分布逼近。如下图所示

新目标图像
非线性映射后的目标图像

是不是更像了？

我们发现，非线性映射往往比线性映射效果更逼真。但其适用是基于更加复杂的计算过程。

非线性映射的实现

在此，我们给出一种简单的非线性映射代码，希望能够为大家可能的计算工作提供帮助。

计算过程使用python代码，可以参考我的GITHUB仓库^[1]。代码如下

自定义工具函数

def plot_hsv(hsv):
    ''' Build Img by [hsv] matrix,
    and Plot the ColorSpace.
    '''
    rgb = cv2.cvtColor(hsv, cv2.COLOR_HSV2RGB)
    im = Image.fromarray(rgb)
    color_space(im)
    return im

def color_space(im):
    ''' Draw Color Space of Image [im] '''
    mk_matrix(im)

    v_rgb = ravel(im.matrix['RGB'])
    df = pd.DataFrame(ravel(im.matrix['RGB']), columns=['R', 'G', 'B'])
    df[['H', 'S', 'V']] = ravel(im.matrix['HSV'])
    df['color'] = [convert(e) for e in v_rgb]

    subplot_titles = ('HS', 'SV', 'HV')
    subplot_pos = ((1, 1), (1, 2), (2, 1))
    fig = make_subplots(rows=2, cols=2, subplot_titles=subplot_titles)

    for pos, title in zip(subplot_pos, subplot_titles):
        x, y = title
        row, col = pos

        _fig = px.scatter(df, x=x, y=y, title=title)
        _fig.data[0]['marker']['color'] = df['color']

        kwargs = dict(
            row=row,
            col=col
        )

        fig.add_trace(
            _fig.data[0],
            **kwargs
        )

        fig.update_xaxes(title_text=x, **kwargs)
        fig.update_yaxes(title_text=y, **kwargs)

    fig1 = px.imshow(im)
    fig.add_trace(
        fig1.data[0],
        row=2, col=2
    )

    fig.update_layout(dict(
        height=800,
        width=900,
        title=url
    ))
    fig.show()

非线性映射方法

# Get Target Distribution
hsvt = imt.matrix['HSV'].copy()[::5, ::5, :]
hsvt_ravel = ravel(hsvt, num=2000)
hsvt_ravel.shape

# Get Source Distribution
hsv = im.matrix['HSV'].copy()[::2, ::2, :]
hsv_ravel = ravel(hsv, full=True)
hsv_ravel.shape

# Match using Nearest Matching
dist = []
for j in tqdm(range(len(hsvt_ravel))):
    dist.append(np.linalg.norm(hsv_ravel - hsvt_ravel[j], axis=1))

dist = np.array(dist)
dist.shape

idxs = np.argmax(dist, axis=0)
idxs.shape

# Convert the HSV using the Nearest Matching Method
new_hsv = hsv_ravel.copy()
for j in tqdm(range(len(idxs))):
    new_hsv[j] = hsvt_ravel[idxs[j]]

new_hsv_2d = new_hsv.reshape(hsv.shape)

h = np.ones((3, 3)) / (3 * 3)
for j in [1, 2]:
    new_hsv_2d[:, :, j] = convolve2d(new_hsv_2d[:, :, j], h, mode='same')

new_hsv_2d.shape

# Plot the Converted Img
color_space(im)
new_im = plot_hsv(new_hsv_2d)
color_space(imt)

参考资料

[1]

GITHUB仓库: https://github.com/listenzcc/JupyterScripts.git