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墨滴

小布丁9号

2021/12/09  阅读:53  主题:橙心

应力调控谷相关多Hall效应的理论以及实例

应力调控谷相关多Hall效应的理论以及实例

1. 原文题目

Single-Layer ScI2: A Paradigm for Valley-Related Multiple Hall Effect

链接: http://arxiv.org/pdf/2111.00128.pdf

主要知识点:谷电子学、量子反常霍尔效应、晶体场的应变响应、应力调控拓扑相变

2. 主要内容

  • 在两带kp模型中,通过引入应变对哈密顿的修正,实现了易磁化轴的反转,继续增加应变,可实现能带反转,从谷极化态到量子反常霍尔态的转变--应力可实现多种Hall态转变!
  • 在单层六角ScI2中找到了这种现象

3. 知识点解读

- 模型 -

  1. 几点说明

在这种六角晶格中,MX 体系,由于晶体场作用,这类d带半导体中的费米面附近能带构造基本类似:

价带顶:

导带底:

  • 注意:有的会是价带顶与导带底分别来自于p、d轨道,有的仅来自于p轨道。在分析的时候我们要先通过能带投影确定成分,再反过来给模型。
  • 注意:如果某一条带仅来自于一个轨道的成分,如上面提到的导带底 --单轨道不会有自旋轨道耦合,所以看到模型的时候,我们就知道,导带底不会有谷劈裂 至于为什么,可以翻看小编之前的SOC矩阵元推导
  1. 哈密顿形式

2.1 无自旋极化或SOC情形

小编之前推导过谷指标的起源,在六角晶格中,在K和K‘点附近的哈密顿线性展开(即不考虑自旋极化以及SOC等):

这里a是晶格长度,t是轨道之间的hopping强度,小编之前讲过 就是三个矩阵,也叫赝自旋,把矩阵分成三个分量是为了求解本征值方便。 是谷指标,在K与K'点附近 分别为

2.2 自旋极化以及SOC情形

再加上三个修正项,磁交换能导带: ,价带: 。自旋轨道耦合:

总的有效哈密顿:

只看自旋up, , 四个赝自旋分量对应的系数:

  1. :
  2. :
  3. :
  4. :

按照泡利矩阵的哈密顿形式,可得本征值:

只考虑谷劈裂跟拓扑问题,在K跟K'点,可以忽略 , 那么哈密顿本征值表示为:

,即能隙

注:公式(3) 小编重复的跟作者不一样,这里算是一个疑点吧虽然结果不一样,但是不影响文中的结论:

  1. SOC
  2. SOC 增强到一定程度可使K'点的能带反转(即
    但是一般的SOC强度太小,这个方案不现实,很难实现,至少无法连续调控

- 应变下的晶体场效应 -

既然SOC无法实现能带反转,那么尝试应变调控,能否在实际材料中实现。

基于 , 引入一个小的双轴应变 ,对哈密顿的改变可表示为:

对于各向同性的应变,上式可变为:


那么修正后的能隙

注意,这里小编认为应该这么写,跟作者不一样,作者是 ,但是也不影响结论,因为这个应变可正可负 对于应变对晶体场的修正,小编的导师曾经也推导过里面的推导很严谨

这样的话,就可以实现能带的反转了,这里再解释一下能带反转,就是在K点 , 而K‘点 由于 这一项可以大幅度调节带隙,所以,理论上可实现能带的反转。

能带翻转示意图
能隙随着应变的改变

- 晶体场效应 -

对于 点群,势能项可以表示为:

这里 是归一化的球谐函数,其中系数

是第q个离子的电荷,R是距离。 晶体场劈裂可以表示为:

点群的对称下,调节应变,就可以得到对应的 的改变,带入公式(7)就可以得到晶体场劈裂的改变幅度

晶体场劈裂的改变

- 自旋方向的调控以及MAE -

由于ScI2这个材料的各向异性是面内易磁化轴,所以作者又遇到一个问题,面内磁是不会有谷的(这一点以后小编再给读者推导)。为了解决这个问题,作者发现应变可以调控MAE ,将易磁化轴调到面外。

MAE的理论推导这里不写了,日后小编单独出一篇推文吧。

其他

贝里曲率、陈数、谷陈数、反常霍尔电导 (此文略,点赞多就补起来)

理论框架到这里就结束了,后面就是调参数计算了。

单层 计算结果

参考文献

[1] Appl. Phys. Lett. 97, 181102 (2010)
[2] Phys. Rev. B 86, 241401(R) (2012)
[3] Phys. Rev. B 99, 134418 (2019)
[4] Phys. Rev. B 47, 14932 (1993)

尾巴

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后面对于这种谷、拓扑的研究,小编可以拿 来重复一下,成功了会放出计算文件。

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