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墨滴

聪明的大雄

2021/04/12  阅读:121  主题:自定义主题1

Missing square puzzle 解密🤡

Missing square puzzle

The missing square puzzle is an optical illusion used in mathematics classes to help students reason about geometrical figures; or rather to teach them not to reason using figures, but to use only textual descriptions and the axioms of geometry. It depicts two arrangements made of similar shapes in slightly different configurations. Each apparently forms a 13×5 right-angled triangle, but one has a 1×1 hole in it.

“Missing square puzzle” 是数学课堂上用来帮助学生推理几何图形的一种光学错觉;或者更确切地说,教他们不要用图形来推理,而要只用文本描述和几何公理证明。它描绘了两种由相似形状组成的排列方式,但排列方式略有不同。两个看起来都是形成一个13×5直角三角形,但其中一个多了一个1×1正方形块。

答疑时刻🤯

解开这个谜题的关键是:13×5“三角形”都不是真正的三角形,也不是真正的13x5,因为看起来是斜边,它其实是弯曲的。换句话说,“斜边”并不保持一个一致的斜率,虽然人眼看起来是一样的。

Missing_Square_Animation
Missing_Square_Animation

原来的三角形是一个边长为 的三角形

蓝色三角形是 比例,其面积为 ,斜边的比例为:

红色三角形是 比例,其面积为 ,斜边的比例为:

整体的斜率是

所以很明显 两个三角形的斜边结合在一起是弯曲的不是直的:

图1
图1

在没有移动之前的三角形,实际上是占了 个小正方形块。

移动之后由于斜边其实是弯曲的,所以新的三角形占了 个小正方形块。

图1也可以看出多出来的面积其实就是,两个三角形交换之后,由于两个三角形斜率不同,于是两次会相差一个平行四边形,而形成的平行四边形的面积可以计算出来:

之间的夹角为:

由平行四边形的面积公式:

所以多出来的面积为:

求得:

这就是消失的正方形块,眼睛是真的看不出来,所以眼见不一定为实

聪明的大雄

2021/04/12  阅读:121  主题:自定义主题1

作者介绍

聪明的大雄

不妄动,不滥言,不苟求,不虚行。