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墨滴

杨鑫

2021/07/03  阅读:35  主题:蓝莹

大规模核算检测,多少人一组可以最大程度上,减少工作量

问题背景

为了筛查某种疾病,需要对某地区 个人的血液进行检验,如果将每个人的血液分别检验,则需要检验 次.

为了减少工作量,采用一种混合检验的方法:

个人一组进行分组,将同组 个人的血样混合在一起检验,若检验结果为阴性,则说明这 个人的血液全为阴性,因而这 个人的血样只要检验一次就够了,相当于每个人检验 次;

如果混合血样检验的结果为阳性,则说明这 k个人中至少有一个人的血液为阳性,就要对这 个人的血样再逐个检验,此时这k个人的血样总共检验了 次,相当于每个人检验 次.

假设该地区每个人血液检验成阳性的概率为 ,且每个人的血液检验为阳性相互独立.

问题解析

现取其中 份血样,记采用混合检验的方法中每个人需要检测的次数为 .

的所有可能取值为: ,

,

取n=10,p=0.1时,

画出函数图象:

计算得到: 所以 个人检测,当 ,即, 个人一组的时候,检测次数的期望值最小为 次。

推广结论,当 万人, 个人一组检测,检测次数期望值最小为 万次。

调整阳性的概率为 时:

计算得:

所以10个人检测,当 ,即,5个人一组的时候,检测次数的期望值最小为 次。 推广结论,当 万人, 个人一组检测,检测次数期望值最小为 万次。

调整阳性的概率为 时:

计算得:

当n=10万人,10个人一组检测,检测次数期望值最小为1.96万次。

调整阳性的概率为

在定义域上单调递减,即将全部人混合为一组检测,检测次数期望值最低.

杨鑫

2021/07/03  阅读:35  主题:蓝莹

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杨鑫