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墨滴

张春成

2021/10/29  阅读:38  主题:默认主题

车枪球-四冲程

车枪球-四冲程

天下大事,无非车枪球三样而已,今天先说车。

众所周知,汽缸越多车越稳, 而好车通常采用直列八缸发动机, 本文将解释这是因为什么,以及如何使用群进行分析。


四冲程

典型的四冲程发动机气缸的正常工作循环如下:

  1. 做功冲程:混合气体爆炸推动活塞远离气缸底,对外(曲轴)做功;
  2. 排气冲程:活塞靠曲轴的惯性返回气缸底,挤出废气;
  3. 吸气冲程:活塞靠曲轴的惯性带动远离气缸底,吸入混合气体;
  4. 压缩冲程:活塞靠曲轴的惯性带动返回气缸底,压缩混合气体,直到其爆炸进入做功冲程。

在气缸外部,活塞与曲轴通过机械连动,保证每个冲程曲轴旋转 度,即半周。 因此,一个完整的四冲程循环对应曲轴旋转两周。 而且,在全部四个冲程循环中,只有一个冲程(做功冲程)是气缸对曲轴做功,即曲轴加速旋转; 另外三个冲程均是曲轴对气缸做功,即曲轴减速旋转。 最后,活塞的运动速度与曲轴旋转速度有一定的对应关系, 大致可以认为活塞的速度越快,对应着曲轴的转速越高。

动量和角动量

为了简化问题,我们将活塞的运动简化为动量;将曲轴的转动简化为角动量。 这样,四冲程过程中的加速度信息可以表示成下图

Engine Demo 1
Engine Demo 1

如图所示,在不同的冲程过程中,系统的动力特性和加速度特性是不同的。 而由于力与加速度相生相伴,我们在考虑

一辆好的内燃机汽车,到底需要几个气缸?

这个严肃问题的时候, 需要考察的正是气缸数量和排列方式对加速度特性造成的影响。 这里专注于两个简单的条件, 一个是“持续动力条件”; 另一个是“气缸平衡条件”。

持续动力条件

当我们踩下油门,当然希望发动机的动力源源不断地涌入轮胎, 这就至少要求我们连杆时刻受到活塞的推动, 不能转半圈歇半圈。

我们考虑加速度模型,观察到, 当且仅当在“做功”冲程中,活塞才对曲轴提供动力, 具体表现为逆时针角加速度为正。

因此,为了保证曲轴在连续转动一个四冲程周期, (即转动两周)的时间内,始终保持有动力的状态, 我们至少需要 个气缸为曲轴提供动力, 且每个气缸的运动状态间隔 度的相位差, 如下表所示

气缸 相位1 相位2 相位3 相位4
1 做功(逆) 排气(顺) 吸气(顺) 压缩(顺)
2 压缩(顺) 做功(逆) 排气(顺) 吸气(顺)
3 吸气(顺) 压缩(顺) 做功(逆) 排气(顺)
4 排气(顺) 吸气(顺) 压缩(顺) 做功(逆)

当然,为了满足动力不断的条件,

气缸数量少于 个是不行的,但多于 是可以的, 只是气缸数量只能是 的整数倍。

这样,我们就能够保证活塞对曲轴持续做功。

气缸平衡条件

但是,气缸内的活塞不是静物, 甚至恰恰相反,活塞在改动机中还是一个大质量物体, 它所承担的任务是承受混合气体的爆炸,并推动或拉动连杆往复运动; 它还要保证气缸不漏气等等, 总之一句话,这个东西轻不了。

一个物体做直线过去时需要的力等于它的质量乘以它的加速度。 因此,汽油车发动机的振动很大程度上来自活塞的往复运动。 也因此,为了保证汽车不把自己振散,我们不能容许多个气缸的活塞进行同相位的运动。 怎么做呢?

需要让多个气缸的活塞运动方向相反,且相互抵消。

我们稍微修改一下相位表格,如下

气缸 相位1 相位2 相位3 相位4
1 做功(上) 排气(上) 吸气(下) 压缩(上)
2 压缩(上) 做功(上) 排气(上) 吸气(下)
3 吸气(下) 压缩(上) 做功(上) 排气(上)
4 排气(上) 吸气(下) 压缩(上) 做功(上)

很遗憾,我们看到, 在使用 气缸满足“持续动力条件”的条件下, 全部 个气缸所产生的加速度总和永不为零, 也就是说,这 个气缸会带着发动机上下翻飞。

这绝不是我们想看到的。

怎么办呢?

采用 个气缸,按相位分为两组, 相位相同的一对气缸采用水平对置排列。

列成表格可以如下所示

气缸 相位1 相位2 相位3 相位4
1 +做功(上) +排气(上) +吸气(下) +压缩(上)
2 +压缩(上) +做功(上) +排气(上) +吸气(下)
3 +吸气(下) +压缩(上) +做功(上) +排气(上)
4 +排气(上) +吸气(下) +压缩(上) +做功(上)
5 -做功(上) -排气(上) -吸气(下) -压缩(上)
6 -压缩(上) -做功(上) -排气(上) -吸气(下)
7 -吸气(下) -压缩(上) -做功(上) -排气(上)
8 -排气(上) -吸气(下) -压缩(上) -做功(上)

其中, 两个符号分别代表水平对置排列的两个对立方向。

到此,我们可以说,内燃机动力的汽车至少就采用 气缸水平对置的动力方案, 才能至少减小发动机气缸的自发振动。 不要信什么 气缸,甚至 气缸的无良宣传。

群论

接下来,回到本文的主题

如何使用群论的分析方法,简化上述分析

方法其实是惊人的简单, 我们可以构建 个群来描述整个系统的加速度, 这个 个群的阶数(群的循环周期)都是 , 所以我们至少需要

即需要 个元素才能保证取遍这些元素的组合。

分析细节如下,

  1. 为曲轴角加速度建立群

    由于冲程数量为 ,因此可以认为 ,即群 是周期为 的循环群。

    另外,由于它的最小正周期为 , 因此至少 个同样的群平移后相加才能满足相加后的元素永远相等

    其中,由周期性可知, 为任意正整数时上式都成立。

  2. 为活塞加速度建立群

    同样由于冲程数量为 ,因此它也是周期为 的循环群。

    但它的性质稍怪,满足

    即“做功”和“排气”冲程的加速度相同,且

    即“吸气”和“压缩”冲程的加速度相反。

    这样,看上去可以构成 个循环子群

    以及,

    这个子群的循环周期甚至为 , 但问题也正是出在这里,因为我们看到

    这就导致无法通过 气缸方式将该群的和始终控制为零。

  3. 为活塞建立水平对置群

    使

    不难发现,新群的阶数与 相同,同样为

到此,分析完毕。

张春成

2021/10/29  阅读:38  主题:默认主题

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张春成