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墨滴

小熊andll

2021/07/01  阅读:34  主题:橙心

一道积分题的求解

利用分部积分以及二次积分求解一道积分问题


3.17 (江苏省2016竞赛题)

设函数 ,试求定积分 .

解决此题有两种方法,1.考虑分部积分 2.利用二次积分

方法一】解:令 ,显然 ,根据分部积分有

,利用换元,

所以 ,所以原式 .


【方法二】解:将积分转化成二次积分,再改变积分顺序有

同理,利用第一问有, ,所以原式 .


作者:小熊
日期:6.30


小熊andll

2021/07/01  阅读:34  主题:橙心

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