Loading...
墨滴

唐龙

2021/10/26  阅读:88  主题:默认主题

牛顿切线法

1 原理

原理:牛顿切线法

假设方程为f(x)=0,设函数y=f(x)。

函数的零点即为方程的解,任意取一点 ,做该点在函数上的切线,切线与x轴坐标有个交点 ,如此无限循环 就会无限接近函数零点(条件是函数有零点且光滑),不过由于科学计算器的限制,在经过有限次迭代之后,得到的值会不再变化(若有解),这个不再变化的值即为方程的解。

经过简单的推导可得到 的关系为:

利用科学计算器上的ANS键(变量储存器,用于保存上次计算的结果)实现迭代功能。

2 演示

在草稿纸上先将需解方程对应的①式列出。 比如解方程:

对应的①式为:

在计算器上先任意输入一个初始值(在不止一个解的情况下,输的初始值不同可能算出的零点也不一样),然后点击等于。

比如输入10,再点击等于,本步骤目的在于给接下来的迭代设一个初始值。

在计算器上输入①式等式左端,其中 由ANS键代替,确保输入无误,然后持续按等于直到得到的值不再变动,这个点即为方程的一个解。

对于②式的方程,按以上步骤会得到一系列值:

10

9.035980063

8.104483638

7.229079178

6.444205515

5.795463447

5.335486753

5.10034163

5.042496271

5.039358024

5.039349171

5.039349171

最后得到一个不再变化的值5.039349171,这个不再变化的值即为方程②的一个解。

3 其他

有趣的是用这个方法,我在高一时就可以解几乎任意初等函数的零点,记得高中有些题是判断零点区间,结果我把直接把准确的结果写在了本子上。公众号:Mli随笔

唐龙

2021/10/26  阅读:88  主题:默认主题

作者介绍

唐龙