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墨滴

刘玉记

2022/01/06  阅读:29  主题:红绯

克拉次猜想的民科证明

克拉次猜想(俗称 猜想、角谷猜想、冰雹猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想)的过去、现在和将来

本文目录

  • 克拉次猜想
  • 近年官科的研究进展
  • 民科(苏法王)的证明(3),你看看错在哪里?
  • 北京师范大学王世强教授的论文:不可能只用Peano公理组证明#3x+1$猜想
  • 民科(Li Ke)的证明(5),你看看错误在哪里?
  • 民科(李联忠)的证明(6),你看看错误在哪里?

克拉次猜想

猜想: 对于一个初始的正整数 ,如果它是偶数我们就把它除以2,如果是奇数就把这个数乘以3再加上1。这样将得到一个新的数字,再把这个新得到的数做之前重复的操作——如果它是偶数我们就把它除以2,如果是奇数就把这个数乘以3再加上1,然后又继续得到一个数。这样的操作一直重复下去,我得到一串正整数的数列。克拉次猜想:无论最早的初始正整数是多少,这一串数列最终都会进入

这样的循环。

  • 比如,我们用10作为初始正整数:因为10是偶数,所以除以2,得到5。因为5是奇数,所以乘以3加上1,得到16。因为16是偶数,所以除以2,得到8。因为8是偶数,所以除以2,得到4。因为4是偶数,所以除以2,得到2。因为2是偶数,所以除以2,得到1。因为1是奇数,所以乘以3加上1,得到4。因为4是偶数,所以除以2,得到2。因为2是偶数,所以除以2,得到1。

我们可以把 猜想的表述改变一下,设初始正整数是 ,上述操作得到的数列中一定有个最小值 。那么 猜想就是说

  • 很多数学家开始研究 的性质,比如去寻找 可能的上界 ,即

1976年,Terras证明了,几乎对所有的正整数 (在自然密度意义下),有$S(n) < span> <>

1979年,Allouche证明了,对任意 ,几乎对所有的正整数 (在自然密度意义下),有

1994年,Korec证明了,对任意 ,几乎对所有的正整数 (在自然密度意义下),有

2019年,陶哲轩试图证明,只要 是一个趋于正无穷的实数列,那么几乎对所有的正整数 (在对数密度意义下).有

  • 陶哲轩还特别指出,这个结论中的 可以是增长非常慢的的数列,比如

  • 陶哲轩的文章引起了社交圈的讨论,比如著名的网红橄榄球球员数学家Urschel转发了陶哲轩的博文,并感慨自己虽然同样是做数学的却做不到这种深度。

  • 在众多讨论中,一位来自美国新泽西州立罗格斯大学数论教授Kontorovich唱起了“反调”。他的观点是,应该想办法去证明 猜想是错的。

  • 注意到,就算按这个思路把右边的 改进成了 也不能说 被证明了。因为结论有“几乎”的表述,比如自然密度意义下,几乎所有的正整数都是合数,但谁都知道素数(质数)有无穷多个。陶哲轩自己也在博客评论区发言说,把“几乎所有”变成“所有”似乎还有巨大的鸿沟要跨越。

  • 按Kontorovich的想法,这些“几乎”不存在的反例可能真正存在。并引用了自己之前的一些研究结论,以及Conway对 猜想推广的一些结论来佐证自己的直觉。

  • Kontorovich说多年来他一直试图通过构造一些“奇怪”性质初始值来推翻 猜想,未果。并呼吁包括博学者计划(PolyMath)在内的数学组织来一起找反例。英国数学家,同样是菲尔兹奖得主的高尔斯也参与了Kontorovich教授的讨论。

  • 由于陶哲轩的论文题目和论文结论都多次用到“几乎”(almost)字样,于是网上出现了“陶哲轩几乎证明了考兰兹猜想”为标题的文章。高尔斯认为如果这样表述陶哲轩的结果,就是假新闻。

民科(苏法王)的证明(3):你看看错误在哪里?来源

https://wenku.so.com/d/880722d7b77eef6be84d8c35fc29571c?src=www_rec

北京师范大学王世强教授的论文:不可能只用Peano公理组证明#3x+1$猜想,来源:中学数学杂志,2010年第一期

民科(Li Ke)的证明(4):你看看错误在哪里?来源:

https://zhuanlan.zhihu.com/p/137766539

民科(李联忠)的证明(6),你看看错误在哪里?来源:

https://max.book118.com/html/2018/1227/8027124107001141.shtm

刘玉记

2022/01/06  阅读:29  主题:红绯

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刘玉记