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墨滴

Hadron

2021/05/30  阅读:22  主题:默认主题

初中数学之裂项相消法

大家好,今天雨过天晴,正是学习的好时机。

我们来讲一下裂项相消法。

在我们的读书生涯中,裂项相消法一直陪伴着我们。毫不夸张的说,只要你学数学,总会看到它的身影。

首先,我们来介绍两个公式:

1、母积子和公式:

  • 分母是两个数的乘积
  • 分子是这两个数的和
  • 则可以裂项为两个分数的和

2、母积子差公式:

  • 分母是两个数的乘积
  • 分子是这两个数的差
  • 则可以裂项为两个分数的差

今天我们要讲的裂项相消法就是和这两个公式有关。

下面介绍一下我们初中数学经常用到的两个基本公式:

那这两个基本公式和我们上面看到的母积子和、母积子差公式有什么关系呢?

同学们可以暂停思考一下。

这里又用到了我们数学计算中非常重要的一个方法:“巧用 ”,不管在以后的高中,大学的学习中,都会经常使用到这个计算方法。

左边分子 可以表示成 ,那同学们是不是马上就看到了母积子差公式。

根据这个思路,我们再来看 ,分子 怎么表示,才能和分母产生联系? 那是不是只要在前面乘上 就搞定了?

是的,我们只需要将分子写成 ,这样我们就可以利用母积子差公式推导出常用基本公式。

记住这两个基本公式,对于我们初中数学的计算非常重要。

接下来,有了公式当然需要实战一下,看对公式掌握的怎么样?

例1、

结果考试来一个:

大家考试会怎么做,通分吗?也不是不行,只是需要花费更多的时间。那万一分母来一个很大的数字,那我们怎么办?

我们仔细观察一下这个式子,有没有发现分母分别是 ...分子都是1,那是不是和例1一样。

例2、

看完例2,大呼一声,你不用讲了,我都会了。

结果考试打开试卷一看:

这好像有点不对劲,但仔细一看,小意思,把顺序交换一下不就好了。

看到这里的同学,都觉得我会了,开开心心的去考试,结果一打开试卷:

心里一万只羊驼涌过。这和老师上课讲的不一样啊,上课明明讲的马冬梅,我好不容易记住马冬梅,结果你来考孙红雷。

很多同学没有思路,但是看着数字也不大,那就硬着头皮通分计算。答案也可以求出来,但如果这个计算题都花费我们大量的时间,后面的题目更没有时间去完成了。

我们来仔细分析一下这个题目:

分母是两个数的乘积,那我们想如果分子是两数之和或者两数之差,那我们不就可以采用裂项相消法。

假分数可以拆成两个数相加或相减,分母差是1,我们怎么拆分子才可以产生1呢?

看到这里,你肯定是掌握了裂项相消法的技巧。现在需要的就是实践,最后留几道题目给大家去完成!

1、计算:

2、计算:

3、计算:

4、计算:

5、计算:

6、计算:

7、计算:

8、计算:

9、计算:

10、计算:

关于裂项相消法的总结

将算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算的方法称为裂项法。裂项分为分数裂项和整数裂项,常见的裂项方法是将数字拆分为两个或多个数字的和或差。

遇到裂项的计算题时,要仔细地观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的关系,找出共有的部分。裂项的题目不需要复杂的计算,一般是中间部分消去的过程,找出共有部分,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是根本的。

熟记以下公式有助于解题:

母积子和公式:

母积子差公式:

常用公式:

对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即

形式的分数,可分别裂项为:

掌握数学方法,我们都可以学好数学!

Hadron

2021/05/30  阅读:22  主题:默认主题

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