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墨滴

傲天居士

2021/07/05  阅读:182  主题:默认主题

定积分的计算-基于三角换元的区间简化公式

1. 定积分的计算-基于三角换元的区间简化公式

今天给大家分享一类定积分的计算问题。定积分是每年考研数学的重点,定积分的计算有以下方法:

  1. 黎曼积分的定义
  2. 牛顿-莱布尼兹公式
  3. 换元法(三角换元、对数换元、指数换元、倒代换等)
  4. 区间再现
  5. 利用被积函数的性质(奇偶性、对称性、周期性)
  6. 组合积分法

今天着重介绍基于三角换元的区间简化公式在定积分中的应用。请看下面两道例题:

(1) 当 时,求 :

解:令

点评

  1. 正所谓技多不压身,只有平时多积累,才能够提升做题速度,在考场上脱颖而出。
  2. 遇到不会的题目,不仅要把题目弄懂弄透,还应该深入了解题目的背景与出题人想要考察的知识点。
  3. 多思考,多总结,就会有提升,最终形成自己的知识体系。这样无论题目千变万化,只要自成体系,掌握本质,就能化繁为简。这一点类似武侠小说的“独孤九剑”。

(2)当 时,求 :

解:令

点评

  1. 正所谓技多不压身,只有平时多积累,才能够提升做题速度,在考场上脱颖而出。
  2. 遇到不会的题目,不仅要把题目弄懂弄透,还应该深入了解题目的背景与出题人想要考察的知识点。
  3. 多思考,多总结,就会有提升,最终形成自己的知识体系。这样无论题目千变万化,只要自成体系,掌握本质,就能化繁为简。这一点类似武侠小说的“独孤九剑”。

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