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墨滴

唐龙

2021/10/26  阅读:24  主题:默认主题

单摆合力变化

设细绳与竖直方向的夹角为

1、 回复力: ,随 角减小而减小;

2、 向心力: ,速度随 角减小而增大,向心力增大;

3、 合力的变化

合力可以认为是回复力和向心力的合成,即

设初始角度为 ,有

为了方便研究,把式子变形

那么 即为关于 的一个二次函数,其定义域

对称轴为 ,那么现在要考虑的情况就是对称轴是否在定义域内,这会直接影响函数的单调性。显然这是一个开口向上的二次函数。

① 若 ,即 单调性:

,函数单调递减,即 减小至 ,F越来越小;

,函数单调递增,即 减小至0,F越来越大;

最小值点: ,此时

最大值点:离对称轴越远函数值越大

,即 ,在 ,即最低点F最大;此时

,即 ,在 ,即初始点F最大;此时

② 若 ,即

单调性:

,函数单调递减,即 减小至0,F越来越小;

最小值点: ,即最低点,此时

最大值点: ,即初始点,此时

唐龙

2021/10/26  阅读:24  主题:默认主题

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唐龙