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墨滴

张春成

2021/09/16  阅读:37  主题:默认主题

三维模型的同胚变换

三维模型的同胚变换

对于特定的三维模型, 我们总是希望它与单位球体具有连续的变换关系。

用数学语言来说, 这叫做“同胚”。

这种变换关系可以用于多个三维模型之间的配准等等。

本文给出了一个简单的实例, 以便对这种变换进行直观说明。


同胚映射

对于特定的三维模型, 我们总是希望它与单位球体具有连续的变换关系。

用数学语言来说, 这叫做“同胚”。

解释起来有点麻烦, 简单来说,

当两个拓扑形状同胚,意味着它们之间具有连续可微的对应关系。

比如说一头鹿, 我们可以用其表面的多个点对其表面拓扑进行描述。

rawModel
rawModel

那么, 我们认为这些点构成的集合, 与一个球“同胚”, 如下图

sphereModel
sphereModel

这种对应关系可以用于多个三维模型之间的配准等等。

前端实现

为了证明这种“同胚”变换的可行性, 我们从实用性的角度, 使用REGL模型进行连续的动画呈现。

【这是一段棒到不行的视频】

实现方式可见我的代码笔记[1]

参考资料

[1]

我的代码笔记: https://observablehq.com/@listenzcc/regl-animation

张春成

2021/09/16  阅读:37  主题:默认主题

作者介绍

张春成