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2021/03/02阅读:33主题:默认主题
数学篇18-反常积分审敛法1
科 目:数学
知识点:无界函数审敛法
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今天介绍无界函数审敛法,可以结合反常积分的审敛法一起学习
1. 比较审敛法
设函数 在区间 上连续,且
为 的瑕点.如果存在常数 及 ,使得
那么反常积分 收敛;如果存在常数 , 使得
那么反常积分
2. 极限审敛法
设函数 在区间 上连续,且
的瑕点.如果存在常数 ,使得
存在,那么反常积分 收敛;如果
那么反常积分 发散.
3. 典型例题
-
判定反常积分 的收敛性
解:这里 是被积函数的瑕点.由洛必达法则知
根据极限审领法,所给反常积分发散.
-
判定反常积分 的收敛性与 的关系:
解: 易知(公众号里公式可以左右滑动)
所以当 时,极限存在。当 时,该反常积分发散
作者介绍
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