数学篇18-反常积分审敛法1

科  目：数学
知识点：无界函数审敛法
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今天介绍无界函数审敛法，可以结合反常积分的审敛法一起学习

1. 比较审敛法

设函数 在区间 上连续,且

为 的瑕点.如果存在常数 及 ,使得

那么反常积分 收敛;如果存在常数 , 使得

那么反常积分

2. 极限审敛法

设函数 在区间 上连续,且

的瑕点.如果存在常数 ,使得

存在,那么反常积分 收敛;如果

那么反常积分 发散.

3. 典型例题

• 判定反常积分 的收敛性

解:这里 是被积函数的瑕点.由洛必达法则知

根据极限审领法,所给反常积分发散.

• 判定反常积分 的收敛性与 的关系:

解: 易知(公众号里公式可以左右滑动)

所以当 时,极限存在。当 时,该反常积分发散