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墨滴

张春成

2021/12/10  阅读:26  主题:默认主题

一种线性反馈的多输出零点控制方式

一种线性反馈的多输出零点控制方式

本文将试图说明一种面向线性反馈系统的, 双输入、双输出反馈控制方式。 这只是第一个版本, 只给出定性分析,并不列出系统方程。


误差反馈

线性控制系统 具有可加性

可加性是反馈控制的基础原理。 即,为了得到固定的输出值 ,可以采用反馈的方式。 反馈是将误差反向后,叠加到输入值的控制方式

其中,函数 是反馈控制函数, 若它的值很大,则称为深度负反馈。

反馈控制的优点是能够使最终的输出值单调地逼近于目标值。 但缺点同样明显,那就是输出值越接近目标值,调控信号就越微弱, 最终导致只能逼近,却永远无法达到目标值。

为了解决这个问题,经典的做法是引入积分项。

积分调整

积分项,是指前一小段时间内的误差累积

其中, 是先验的正系数, 是指定的时间长度。

加入积分项后就形成了比例微积分(PID)反馈控制

其中, 是比例系数。

此时就无须再担心目标值达不到的问题, 因为在趋近目标值的过程中,误差值会被记录下来, 从而使输出值小幅地“冲过”目标值,形成以目标值为中心的、振幅不断衰减的振荡。 通过理论分析可以证明, 在合适的比例参数下, 振幅衰减的速度总可以达到“足够快”, 从而满足控制要求。

因此,PID 控制可以解决大部分控制问题。

测不到的点

在实际使用中却面临这样一种情况, 即需要在较大的范围达到目标值, 就需要同时使多个值都满足特定要求, 比如多个输出都取零值。 但难点在于控制信号只有一路, 它无法受控于过多的目标信号。

具体来说,设定两个目标值, ,需要它们都趋向于零值

控制器也有两个,它们是

Demo
Demo

为了达到同步控制的目的, 需要设定两个目标函数,

  1. 整体偏置(共模)

  2. 差值(差模)

控制器对两个目标函数进行控制

  1. 控制器

  2. 控制器

区分共模和差模两个控制变量看上去很麻烦, 但在控制中却极其必要, 其必要性需要从系统受到扰动的情况加以说明。

扰动分析

简单情况下, 在单输入、单输出的控制环路中, 当系统受到振动而偏离目标值时, PID 控制机制会对它进行自动纠正。

而在上例,双输入、双输出的情况下, 若采用一对一的控制方式

就会出现这样一种极其不稳定的情况,

当某一路输出( )受到扰动, 则它对应的控制信号变化会不可避免地引发另一个输出信号( )的变化, 这是由于 都受控于两个控制器

而另一路控制信号又受到它对应的输出的反馈, 产生控制动作, 又会反过来诱发 的变化, 从而造成扰动的恶性循环。

在极端情况下, 可能会产生衰减极慢的振荡; 或者说得更正式一点,

就是无法保证受控变量会在有限时间内收敛

而引入了共模和差模两种控制变量之后, 不良扰动就会受到抑制, 而这种抑制是由两个控制器同时产生动作的, 不会产生恶性循环, 从而保证受控变量在有限时间内收敛。

张春成

2021/12/10  阅读:26  主题:默认主题

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张春成