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墨滴

张春成

2021/06/11  阅读:52  主题:默认主题

概然而非必然的世界(之二)

概然而非必然的世界(之二)

本文之标题有“世界”二字,但笔力其实撑不起来。 为了避免过于高开低走,本文将进行一个简单的实验,并且尝试以可视化的方式,展示一个非常简单的动力学模型。 通过该模型,我们似乎可以涉足一个可爱的问题,即我们是否可能通过提高生产力的路径,达到均贫富的目标?


游戏规则

我们不妨将实验称为“游戏”,显得更加活泼一点。 游戏规则是这样的:

  • 该游戏有 名参与者;
  • 每名参与者的初始得分都是
  • 每轮游戏,每个参与者等概率地获得 分数;
  • 游戏重复 轮。

即使完全不具备高级统计学知识,由于得分的绝对值大于减分的绝对值,我们不难得到两个初步结论:

  1. 随着游戏的进行,所有参与者的总分数呈上升趋势;
  2. 同样的,每名参与者的分数也呈上升趋势。

但是问题来了,在这种设定下,我们可以认为游戏参与者是彼此“平等”的吗?

计算机模拟

为了解决上述问题,我们使用Python语言,模拟代码[1]

由于计算过程极其无脑,所以我们直接进入结果展示。

下图为参与者分数变化的动力学模型变化 trace1.png

下图为所有参与者分数在各个时间点的分布变化 distribution1.png

可以看到,随着游戏的进行(从左往右),总分数越来越高。 这是与我们之间的思考是相同的。

下面我们试图回答“平等”的问题

在这种设定下,……我们可以认为游戏参与者是彼此“平等”的吗?

为了解决“平等”问题,我们使用类似数学证明的方式:

  • 先根据某个较为直接的条件,尝试对“人群”进行“分割”;
  • 如果我们能够找到某种分割方法,使得人群被分为截然不同的几类,那么我们就有理由认为不同类的人,是不平等的;
  • 反之,人群中人就是平等的。

下图展示了,分别以第 次实验时的结果为锚点,分别选其中分数最高(红)、最低(黑)的 名参与者,对他们的动力学模型进行绘制。 fate1.png

从图中可以看到,红色线簇“在相当长的时间内”保持在黑色线簇之上,且红、黑两簇曲线之间有着较大的“裂谷”。

我们可以看到,虽然我们的游戏是建立在人人禀赋相同(即得分的概率空间相同)、无后效(单次实验与之前实验结果及当前状态无关)、且完全随机的公平实验条件下。 人与人之间仍然存在巨大的差异,主要表现为这样一个事实 某个参与者,在某一阶段落于下风的条件下,他将很难翻身。

这就是所谓的“阶级固化”。 不涉及任何政治属性,不需要任何制度设计,就这样自然而然地且异常残酷地自发产生了“阶级”。

更加有意思的是,这样的动力学结果,竟然是建立在“生产力发展”这一前提之上的。 也就是说,即使游戏总分在持续增长,参与者之间的差异只会越来越大,并且会自发地产生不同参与者之间的分野。

真实的社会可能更加有趣,因为它还不可避免地涉及“私有资产”及其产生的利息。

进一步模拟

为了考虑“私有资产”及其产生的利息,我们稍微修改一下游戏规则

  • 每轮游戏之后,若参与者的资产大于当时的 分位数,其大于的部分,将进行“增殖”,“利率”规定为

由于之间已经有铺垫,我们直接上图。

下图为参与者分数变化的动力学模型变化 trace2.png

下图为所有参与者分数在各个时间点的分布变化 distribution2.png

下图展示了,分别以第 次实验时的结果为锚点,分别选其中分数最高(红)、最低(黑)的 名参与者,对他们的动力学模型进行绘制。 fate2.png

此时,“输在起跑线上”就没有出头之日了。 虽然这里,生产力增长得更快了,但对下面的黑线,完全没有起到任何帮助。

到此,我们回答了一开始提出的问题

是否可能通过提高生产力的路径,达到均贫富的目标?

只不过答案是令人些许有些不快的,否定的。

在接下来的文章中,我将从“二项分布”和“正态分布”的角度,来对以上实验结果进行解释,并顺理成章地,引出参数估计与统计检验的基本概念。

参考资料

[1]

模拟代码: https://github.com/listenzcc/JupyterScripts.git

张春成

2021/06/11  阅读:52  主题:默认主题

作者介绍

张春成